dúvida sobre função derivável

[MariPC]

Olá gostaria de saber se posso afirmar que:
Se uma função é derivável, então ela é contínua.
Grata

[Felipe Schucman]

Penso que sim....

[MariPC]

Valeu!

[Molina]

Olá gostaria de saber se posso afirmar que:
Se uma função é derivável, então ela é contínua.
Grata

Também acho que sim.
Pois, partindo do princípio que só podemos diferenciar funções contínuas essa sua afirmação é verídica.

Se isso de fato for verdade podemos escrever:

Uma função f é diferenciável se e somente se f for contínua.

[MariPC]

Valeu!!! Estou com algumas dúvidas, faz tempo que não trabalhava com essas áreas da matemática!!!

[felipecontra3]

Ih galera, acho que tem um erro aí...
Toda função diferenciável é contínua, mas nem toda função contínua é diferenciável em certo x0
Por exemplo: f(x) = |x|
Essa função é contínua, porém em x0 = 0 ela não tem derivada, pois há inúmeras retas que tangenciam esse ponto...
Ou seja, ser difernciável implica em ser contínua, mas ser contínua não implica em ser diferenciável...

[MarceloFantini]

Não apenas em um ponto específico, existem funções contínuas em todo seu domínio e não diferenciável em lugar algum. A afirmação certa é:

Se é diferenciável, então ela é contínua.

A recíproca NÃO É verdadeira.