• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Essa nem consegui começar

Essa nem consegui começar

Mensagempor alzenir agapito » Sex Mai 20, 2011 19:10

O equipamento “código CC10ab” possui o seguinte consumo nos últimos 8 meses: 266,315,432,606,506,573,602 e 631?
O equipamento “código CC10ab” possui o seguinte consumo nos últimos 8 meses: 266,315,432,606,506,573,602 e 631 unidades. Calcule pelo Método dos Mínimos Quadrados o consumo previsto para os próximos 3 meses.
alzenir agapito
Usuário Dedicado
Usuário Dedicado
 
Mensagens: 28
Registrado em: Seg Abr 25, 2011 22:27
Formação Escolar: PÓS-GRADUAÇÃO
Área/Curso: matematica
Andamento: formado

Re: Essa nem consegui começar

Mensagempor norberto » Sex Mai 20, 2011 21:30

Oi Alzenir.

Antes, gostaria de te dar uma dica. Quando for postar, se possível, tenta colocar no título, mais ou menos o
assunto. Assim, se tiver um cara que "goste" do assunto no fórum, ele vai logo clicar lá.

Mas de qualquer modo, o que você precisa é gerar uma equação linear que "descreva" mais ou menos a
curva feita pelos teus dados. Como você sabe, uma equação linear tem a forma y = a + bx
onde, no seu problema :
y = consumo
x = mês

Você precisa utilizar algum método para calcular o "a" e o "b" desta equação. Como o problema exige que
este método seja o dos mínimos quadrados, vamos utilizá-lo.

O método consiste em calcular 2 valores intermediários, que são :

(1) \sum{y}

(2) \sum{xy}


O primeiro valor é dado por :

(1) \sum{y} = Ka +b\sum{x} onde K, no seu caso, representa o número de dados coletados.

Falta só você calcular \sum{y} e \sum{x}

\sum{y} = 266+315+432+606+506+573+602 +631 = 3731

\sum{x} = 0+1+2+3+4+5+6+7 = 28

Você termina essa primeira etapa com a seguinte equação :

(A) 3731 = 8a + 28b

A segunda etapa é calcular :

\sum{xy} = a\sum{x} + b\sum{x^{2}}

Já temos \sum{x}. Só faltam os outros dois.

\sum{xy} = 0*266 + 1*315 + 2*432 + 3*606 + 4*506 + 5*573 + 6*602 + 7*631

ou \sum{xy} = 15915

\sum{x^{2}} = 0 + 1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 36 + 49 = 140

Voce termina a segunda etapa com :

(B) 15915 = 28a + 140b

Agora você pode achar a e b. Acho que você sabe como.
Como "dica" experimente multiplicar (A) por -\frac{7}_{2} e some (A) com (B).

Assim que você tiver com os valores de a e b, substitua-os na equação :

y = a + bx

Em seguida calcule y para os meses 8, 9 e 10.

Boa sorte.
norberto
Usuário Dedicado
Usuário Dedicado
 
Mensagens: 33
Registrado em: Qua Mai 18, 2011 04:38
Formação Escolar: ENSINO MÉDIO
Andamento: formado

Re: Essa nem consegui começar

Mensagempor alzenir agapito » Sáb Mai 21, 2011 10:20

Bom Dia Norberto,
Muito obrigo pela dica, e parabens pela excelente exposição acho que agora consigo fazer os outros.
Agapito
alzenir agapito
Usuário Dedicado
Usuário Dedicado
 
Mensagens: 28
Registrado em: Seg Abr 25, 2011 22:27
Formação Escolar: PÓS-GRADUAÇÃO
Área/Curso: matematica
Andamento: formado


Voltar para Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais

 



  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 4 visitantes

 



Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}