Área do quadrado

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Área do quadrado

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Área do quadrado

Mensagempor Andreza » Ter Jan 03, 2012 10:43

Sobre um quadrado ABCD, de lado de 4cm, determinamos os pontos M,N,P e Q de tal forma que AM=BN=CP=DQ=x. Qual é a área de MNPQ, em centímetros quadrados e em função de x?


Calculando a área separadamente do quadrando cincunscrito tenho 16cm².
Aplicando teorema de pitágoras tenho L= 4+x
Como faço pra encontrar a coesão das ideias e juntar para montar a resposta?

Dede já agradeço.
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Re: Área do quadrado

Mensagempor Andreza » Ter Jan 03, 2012 11:18

Estou tentando resolver ele aqui e encontrei \left(4+x \right)² = x² + 8x+16.
Porém nao é esta a resposta correta q está no gabarito da FCC.
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Re: Área do quadrado

Mensagempor fraol » Ter Jan 03, 2012 13:54

Oi Andreza,

Veja se este desenvolvimento confere:

Chamando de L o lado do paralelogramo formado conforme o enunciado então a área de MNPQ será L^2.

L^2 sai por Pitágoras ao analisarmos o triângulo, por exemplo, AMQ que terá hipotenusa L e catetos x e 4 -x, então:

L^2 = x^2 + (4-x)^2 \iff L^2 = x^2 + 16 -8x + x^2 e, portanto:

L^2 = 2x^2 -8x + 16 .

Ok?
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1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

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y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59

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