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Área do Trapézio

Área do Trapézio

Mensagempor Emilia » Qui Fev 03, 2011 14:56

Podem me ajudar com a questão seguinte? Obrigada.

O trapézio ABCD é retângulo em A e B e suas diagonais são perpendiculares. Calcule sua área sabendo que suas bases BC e AD medem respectivamente 9 e 4 cm. Sugestão: mostre inicialmente que os triângulos retângulos DAB e ABC são semelhantes.
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Re: Área do Trapézio

Mensagempor LuizAquino » Qui Fev 03, 2011 16:05

Pelos dados da questão, podemos montar a figura abaixo.
trapezio.png
Trapézio


Note que podemos afirmar que:
(90° - x) + y + 90º = 180°
De onde obtemos que x=y.

Além disso, podemos afirmar que:
(90° - z) + w + 90º = 180°
De onde obtemos que z=w.

Dessas duas informações, podemos afirmar que os triângulos DAB e ABC são semelhantes. Dessa semelhança, podemos dizer que:
\frac{\overline{AD}}{\overline{AB}} = \frac{\overline{AB}}{\overline{BC}}

De onde obtemos que \overline{AB} = 6 .

Portanto, a área do trapézio será:
A = \frac{\overline{AB}(\overline{AD} + \overline{BC})}{2} = 39 .
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Assunto: Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor: Balanar - Seg Ago 09, 2010 04:01

Simplifique a expressão com radicais duplos abaixo:

\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}

Resposta:
Dica:
\sqrt[]{2} (dica : igualar a expressão a x e elevar ao quadrado os dois lados)


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Autor: MarceloFantini - Qua Ago 11, 2010 05:46

É só fazer a dica.


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Olá,

O resultado é igual a 1, certo?