(Mack 98) Circunferência

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(Mack 98) Circunferência

Mensagempor rafaelcb » Qui Set 30, 2010 13:05

Bom Dia,
Meu nome é Rafael, e eu não estou conseguindo resolver esse exercício de Geometria, se alguem puder me ajudar eu ficaria muito grato.
Muito Obrigado pela atenção e paciência

(Mack 98) Na figura a seguir, os arcos QMP e MTQ medem, respectivamente, 170° e 130°. Então, o arco MSN mede:
a) 60º
b) 70º
c) 80º
d) 100º
e) 110º
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Re: (Mack 98) Circunferência

Mensagempor Douglasm » Qui Set 30, 2010 18:20

Na verdade tudo de que precisa é uma construção conveniente. Como já é bastante claro o desenho, só vou indicar os ângulos:

Preto: 65º
Azul: 85º
Verde: 30º (resposta)
Rosa: 95º

Note que o ângulo que descreve um arco na borda da circunferência, vale metade do ângulo que descreve o mesmo arco a partir do centro. Logo, o arco MSN vale 60º. Eis o desenho:

geomcirc.JPG
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Re: (Mack 98) Circunferência

Mensagempor rafaelcb » Sex Out 01, 2010 03:17

Douglasm,

Muito OBRIGADO pela sua ajuda, sou muito agradecido
Abraço
Rafael
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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