Prezados
Marcos e
Adauto, boa tarde!
No valor da área do hexágono regular não figurava a raiz quadrada de três...
Marcosd escreveu:Considere o seguinte hexágono regular onde foi traçado um segmento de comprimento d em seu interior:
Sabendo que a área deste hexágono é de 216?3 cm², é correto afirmar que o valor de “d” é igual a:
a)8 b)12 c)24 d)36
Marcos, o hexágono regular é formado por 6 triângulos equiláteros. Sabendo disso, podemos encontrar a área do triângulo e multiplicar o valor encontrado por 6.
Consideremos que o lado do triângulo seja "l" e a altura "h". Uma relação entre essas variáveis é obtida aplicando o Teorema de Pitágoras, veja:
l² = h² + (l/2)²
l² - l²/4 = h²
3l² = 4h²
h = (l?3)/2 Sabendo que a área de um triângulo qualquer é dada por: S = (base x altura)/2. Temos que:
S = (l . h)/2
S = [l . (l?3)/2]/2
S = (l²?3)/4 Multiplicando S por 6 teremos a área do hexágono regular. Daí,
S_{total} = 6 . S
216?3 = 6 . (l²?3)/4
6l²?3 = 864?3
l² = 144
l = 12 cm Mas, assim como concluímos que o hexágono regular é formado por 6 triângulos equiláteros tiramos que D = 2l.
Por fim,
D = 2l
D = 2 . 12
D = 24 cm