Exercício trapézio

por **alunosiqueira** » Dom Jun 15, 2014 15:23

Boa tarde! Poderiam me ajudar a resolver este exercício?

ABCD é um trapézio. Os lados não paralelos AD e BC e a base menor AB são congruentes entre si. A diagonal BD é congruente à base maior CD. Calcule a medida do ângulo BCD.

Desde de já muito obrigado!!

por **e8group** » Dom Jun 15, 2014 18:04

Dicas :

Note que os triângulos ABD

e

são isósceles , logo os ângulos opostos ao lados de mesma medida são congruentes . Deixe $\alpha = \hat{C}$ e $A\hat{B}D = \beta$ .

Note que as retas que contém as bases do trapézio são paralelas e estas retas são cortadas por outra transversal ; logo $B\hat{D}C \equiv A\hat{B}D = \beta$ . Mas sabemos que a soma do ângulos internos de qualquer triângulo vale dois ângulos retos , assim

$\beta + \alpha + \alpha = 180^{\circ}$ . Mas , $\hat{C}$ é congruente a $\hat{D} = 2 \beta$ .Com isso , $\alpha = 2\beta$ .

Basta resolver o sistema de 2 eq.