pontos notáveis do triângulo

por **lenda** » Qua Jul 18, 2012 17:23

No triângulo ABC,as medianas AD e BE são perpendiculares entre si.Sabendo que BC=6 e AC=8,determine a medida de AB.
Resposta: 2 raiz de 5.

por **Arkanus Darondra** » Qua Jul 18, 2012 18:20

Considere a figura:
Imagem

Aplicando "Pitágoras", podemos montar o seguinte sistema:

$\left\{\begin{matrix}4y^2+x^2=9 \\ y^2+4x^2=16 \end{matrix}\right$

Somando, vem que $5x^2 + 5y^2 = 25 \Rightarrow x^2 + y^2 = 5$

No triângulo retângulo AGB (à direita), temos que:

$4(x^2+y^2)=(AB)^2 \Rightarrow AB = \sqrt{20} = 2\sqrt5$