Ângulos alfa e beta - razão

por **PeterHiggs** » Qui Jun 07, 2012 13:36

ABCD é um quadrado, DM = MC e AE = CE + CB. Calcule $\frac{\beta}{\alpha}$

: 1) ABCD é um quadrado ....png (6.3 KiB) Exibido 10596 vezes

Resposta: $\frac{\beta}{\alpha} = \frac{2x}{x} = 2$

Bom, tentei resolver de todas as formas possíveis, mas não consegui.

Ali abaixo está o quadrado, e a minha tentativa de resolução. Tentei chegar a um ponto em que isolasse alfa e beta na mesma variável, como está na resposta, mas não obtive resultado!

: ABCD é um quadrado ....png (8.59 KiB) Exibido 10596 vezes

Alguém pode me ajudar? Obrigado

por **DanielFerreira** » Dom Jun 10, 2012 18:07

Confesso que não entendi por que x < 0

, mas...

$sen\beta = z ====> sen\beta = \frac{2}{5} ====> \beta = arcsen\frac{2}{5}$

$sen\theta = x + y ====> sen\theta = - \frac{2}{5} + \frac{3}{5} ====> \theta = arcsen\frac{1}{5}$

$\frac{\beta}{\theta} = \frac{arcsen \frac{2}{5}}{arcsen\frac{1}{5}}$

$\frac{\beta}{\theta} = \frac{2}{5}.\frac{5}{1}$

$\frac{\beta}{\theta} = 2$

por **PeterHiggs** » Dom Jun 10, 2012 19:39

Olá, muito obrigado pela ajuda e pelos cálculos na folha scanneada.

Eu ia te perguntar uma coisa, danjr5: aquela relação que você colocou:

$\frac{\beta}{\theta} = \frac{arcsen\frac{2}{5}}{arcsen\frac{1}{5}}$

$\frac{\beta}{\theta} = \frac{2}{5}*\frac{5}{1}$ = 2

Ela é válida matematicamente?

por **DanielFerreira** » Dom Jun 10, 2012 20:39

PeterHiggs,
já que perguntou; acho que não. Fui tentado a fazer isso - coincidia com o gabarito.
Dedicarei uma parte do meu tempo amanhã afim de apresentar-lhe uma solução mais satisfatória. A propósito, desconsidere meu primeiro post .

Até breve!

por **DanielFerreira** » Seg Jun 11, 2012 23:57

E aí Peter, blz?!
Acho que agora foi! Rsrsrs

Considere:
ME = x
EC = y
CB = z

Do enunciado temos:
DM = x + y
AE = y + z

Considerando a figura digitalizada, do triângulo AE'E