Área do quadrado

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Área do quadrado

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Área do quadrado

Mensagempor Andreza » Ter Jan 03, 2012 10:43

Sobre um quadrado ABCD, de lado de 4cm, determinamos os pontos M,N,P e Q de tal forma que AM=BN=CP=DQ=x. Qual é a área de MNPQ, em centímetros quadrados e em função de x?


Calculando a área separadamente do quadrando cincunscrito tenho 16cm².
Aplicando teorema de pitágoras tenho L= 4+x
Como faço pra encontrar a coesão das ideias e juntar para montar a resposta?

Dede já agradeço.
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Re: Área do quadrado

Mensagempor Andreza » Ter Jan 03, 2012 11:18

Estou tentando resolver ele aqui e encontrei \left(4+x \right)² = x² + 8x+16.
Porém nao é esta a resposta correta q está no gabarito da FCC.
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Re: Área do quadrado

Mensagempor fraol » Ter Jan 03, 2012 13:54

Oi Andreza,

Veja se este desenvolvimento confere:

Chamando de L o lado do paralelogramo formado conforme o enunciado então a área de MNPQ será L^2.

L^2 sai por Pitágoras ao analisarmos o triângulo, por exemplo, AMQ que terá hipotenusa L e catetos x e 4 -x, então:

L^2 = x^2 + (4-x)^2 \iff L^2 = x^2 + 16 -8x + x^2 e, portanto:

L^2 = 2x^2 -8x + 16 .

Ok?
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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