Os pontos de intersecção M,N,P,Q,R das diagonais determinam um segundo pentágono regular.Estudando a relação entre os dois pentágonos, os matemáticos da escola Pitagórica determinaram importantes propriedades,como já exposto anteriormente .Vamos mostrar que a razão entre a diagonal ( D ) e o lado ( L ) do pentágono é o numero de ouro.
Para , isto precisamos mostrar dois resultados:
1° - Os GAP e JGI são semelhantes.
2° - Os segmentos IP = GA = L
Do resultado 1 , obtemos a seguinte relação de proporcionalidade:
Observa-se que:
GA = JI = L
JG = D
GP = GI – IP = D – L
Ou seja : substituindo em temos:
como conseqüência , resulta: L² = D² - DL representando D/L = x ,para obtermos L² = (xL)² - xLL --> L² = x²L² - xL² --> 1 = x² - x --> x² - x -1 = 0 obtemos como raiz válida
![\frac{1+\sqrt[2]{5}}{2}](/latexrender/pictures/9857995b1526d7dad3693048a85a1cae.png "\frac{1+\sqrt[2]{5}}{2}")
Provamos assim que D/L = é o numero áureo .
por ![{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}](/latexrender/pictures/19807748a214d3361336324f3e43ea9a.png "{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}")
![{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}](/latexrender/pictures/3d7908e5b4e397bf635b6546063d9130.png "{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}")
, ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio. ![{0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}](/latexrender/pictures/c0100c6f4d8bdbb7d54165e6be7aff04.png "{0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}")
da seguinte forma:
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da seguinte forma:
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