por claudia » Ter Nov 11, 2008 13:58
Olá, Fábio
Estou com dúvida em duas questões:
1. O seno dos ângulos iguais de um triângulo isósceles vale 3/5, e o perímetro, 9 m. Calcule o valor de sua área.
Fiz a figura e sei que senB = SenC = 3/5 e que a + b + c = 9 ou a + 2b = 9. já tentei colocar a altura e calcular através do sen = cateto oposto sobre a hipotenusa, mas não estou conseguindo.Também tentei pela fórmula da área:

. Tem uma dica?
2. Num triângulo qualquer, A vale 60 graus e é o ângulo formado pelos lados b = (
![\sqrt[]{3}-1 \sqrt[]{3}-1](/latexrender/pictures/4b515e5abee7652a0ffbdc40bc203154.png)
)m e c = 1 m. Calcule o valor do ângulo B, oposto ao lado b.
Fiz a figura de tentei encontrar através da lei do cosseno:

e encontrei
![{a}^{2}= 6-3\sqrt[]{3} {a}^{2}= 6-3\sqrt[]{3}](/latexrender/pictures/5ae48828fecf21a20e49d990dc4cd806.png)
. Aí tentei substituir no

, mas não encontrei. Este é o caminho?
Obrigada!
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claudia
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por admin » Ter Nov 11, 2008 16:53
Olá Cláudia!
1) Você poderá sim utilizar esta expressão para o cálculo da área que é análoga ao produto da medida da base pela altura do triângulo. Também, traçar a altura será necessário.
Mas antes, repare que o problema inicial é "apenas" encontrar as medidas

e

dos lados.
Depois, o cálculo da área será imediato.
As dicas são:
-traçar a altura, bissetriz do ângulo formado pelos lados de mesma medida;
-lembre-se sempre que o seno refere-se a um triângulo retângulo: marque o ângulo reto entre a altura e a base;
-como o triângulo é isósceles, esta altura passa pela mediatriz da base, ou seja, divide a base em dois segmentos de mesma medida;
-nomeando as medidas da base, dos outros lados e da altura traçada de

,

e

, respectivamente, anote as medidas dos lados dos triângulos retângulos formados (há um par). Atenção pois um dos catetos é

;
-sendo

os ângulos de mesma medida, a partir do triângulo retângulo, note que:

. Utilize aqui o dado do enunciado para escrever

em função de

;
-aplicando o teorema de Pitágoras você terá uma equação entre

e

;
-e com a equação dada do perímetro você terá um sistema com duas equações e as incógnitas

e

.
Bom trabalho!

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por admin » Ter Nov 11, 2008 19:50
2) Não há apenas uma abordagem, mas este caminho também resolve!
Pode seguir por ele, sem receio. O único trabalho será simplificar o

.
Para facilitar, após isolá-lo, eleve ao quadrado ambos os membros da equação.
Somente então racionalize os denominadores.
Depois extraia a raiz quadrada dos membros da equação.
Como o cosseno que você encontrará é de um ângulo notável, você saberá qual é.
Uma alternativa é utilizar a lei dos senos, mas o trabalho é praticamente o mesmo.
Neste caso, adicionalmente, você precisaria encontrar a medida do raio

da circunferência circunscrita ao triângulo.
Em uma etapa, consideraria esta equação para encontrar

:

Depois, da mesma forma para encontrar o

, substituindo

encontrado:

Espero ter ajudado.
Até mais!
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por claudia » Qui Nov 13, 2008 14:19
Obrigada pelas dicas. Vou continuar tentando.
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por claudia » Qui Nov 13, 2008 16:21
Fábio,
a primeira eu consegui com suas dicas; mas a segunda não deu certo. Eu já havia encontrado o valor de a, mas não sei como resolver raiz de raiz. Tentei elevar ao quadrado, mas acho que calculei errado. Pode me dar uma dica de como calcular esse número a?
Att
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por admin » Qui Nov 13, 2008 19:14
Olá.
O valor de

você já calculou, é este mesmo:

.
Da expressão do teorema dos cossenos, você precisa isolar o

.
Escreva aqui as etapas que conseguiu na simplificação...
Dicas:
-da expressão do teorema dos cossenos, isole o

;
-eleve os membros ao quadrado;
-simplifique e racionalize o denominador;
-extraia a raiz quadrada dos membros para obter novamente o

já simplificado.
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por claudia » Sex Nov 14, 2008 14:30
Resolução que consegui:
![{a}^{2}= {b}^{2}+{c}^{2}- 2bccosA
{a}^{2}= (\sqrt[]{3}-1){}^{2}+1-2(\sqrt[]{3}-1).1.cos60
{a}^{2}= 6 - 3\sqrt[]{3}
a = \sqrt[]{6 - 3\sqrt[]{3}}
\frac{a}{senA}= 2R
\sqrt[]{6-3\sqrt[]{3}}= 2R. \frac{2}{\sqrt[]{3}}
elevando os dois ao quadrado:
6 - 3\sqrt[]{3}= \frac{16}{3}.R
R= \frac{18 - 9\sqrt[]{3}}{16}
\frac{b}{senB}= 2R
\frac{\sqrt[]{3}-1}{senB}= \frac{18-9\sqrt[]{3}}{16}
senB = \frac{8(\sqrt[]{3}-1}{9} {a}^{2}= {b}^{2}+{c}^{2}- 2bccosA
{a}^{2}= (\sqrt[]{3}-1){}^{2}+1-2(\sqrt[]{3}-1).1.cos60
{a}^{2}= 6 - 3\sqrt[]{3}
a = \sqrt[]{6 - 3\sqrt[]{3}}
\frac{a}{senA}= 2R
\sqrt[]{6-3\sqrt[]{3}}= 2R. \frac{2}{\sqrt[]{3}}
elevando os dois ao quadrado:
6 - 3\sqrt[]{3}= \frac{16}{3}.R
R= \frac{18 - 9\sqrt[]{3}}{16}
\frac{b}{senB}= 2R
\frac{\sqrt[]{3}-1}{senB}= \frac{18-9\sqrt[]{3}}{16}
senB = \frac{8(\sqrt[]{3}-1}{9}](/latexrender/pictures/5f011214d8d9edb95ed64f6f27aeb577.png)
como vou encontrar esse valor de seno?
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por admin » Sex Nov 14, 2008 15:36
Ao editar, procure deixar cada linha da expressão dentro das tags [tex]...[/tex], pulando uma linha entre cada uma, para facilitar a visualização.
Utilize o botão "Prever" para certificar-se de que sua mensagem ficou como realmente gostaria.
Mesmo após enviar, as mensagens ainda podem ser editadas até um certo tempo.
Como você escolheu utilizar a lei dos senos, confira o cálculo do raio.
Para encontrá-lo você não precisa elevar os membros ao quadrado.
Mas repare que mesmo se elevasse, o raio também ficaria ao quadrado, em sua expressão não está.
Após corrigir o raio, você terá uma nova expressão para o seno.
Lembre-se que você ainda pode fazer como antes, apenas isolar o cosseno a partir da lei dos cossenos.
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por claudia » Seg Nov 17, 2008 23:36
Achei mais fácil pela lei dos senos; só que meu R deu 1 e fazendo

encontrei senB =
![\frac{\sqrt[]{3}-1}{2} \frac{\sqrt[]{3}-1}{2}](/latexrender/pictures/18d234b12d7859439e5e9edee82185d7.png)
; deu isso? E agora?
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por admin » Ter Nov 18, 2008 00:31
Olá Cláudia!
O raio não é 1.
Para identificarmos o seu erro, tente enviar suas contas a partir daqui, conforme as recomendações que fiz anteriormente:



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por claudia » Ter Nov 18, 2008 00:43
![2R . \frac{\sqrt[]{3}}{2}= \sqrt[]{6-3\sqrt[]{3}}
R = \frac{\sqrt[]{6-3\sqrt[]{3}}}{\sqrt[]{3}}
racionalizando
R = \frac{\sqrt[]{18-9}}{3}
R = 1 2R . \frac{\sqrt[]{3}}{2}= \sqrt[]{6-3\sqrt[]{3}}
R = \frac{\sqrt[]{6-3\sqrt[]{3}}}{\sqrt[]{3}}
racionalizando
R = \frac{\sqrt[]{18-9}}{3}
R = 1](/latexrender/pictures/3d155df6965029b87d39a6d9927217a7.png)
Soltei linha, mas os denominadores ainda ficaram confusos.
-
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por admin » Ter Nov 18, 2008 04:14
Cláudia, você ainda utilizou apenas um par de "tex" para todas as expressões. Utilize um par para cada linha, assim:
- Código: Selecionar todos
[tex]2R \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}= \sqrt{6-3\sqrt{3}}[/tex]
[tex]R = \frac{\sqrt{6-3\sqrt{3}}}{\sqrt{3}}[/tex]
[tex]\vdots[/tex]
Veja o resultado deste código:



Quando você racionalizou, a

de dentro da raiz quadrada "sumiu".
Mas sugiro que você tente assim para simplificar:

-

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por claudia » Ter Nov 18, 2008 09:20
Acho que entendi: posso colocar o 3 em evidencia e cortar com o denominador, assim ficarei com
![R= \sqrt[]{2-\sqrt[]{3}} R= \sqrt[]{2-\sqrt[]{3}}](/latexrender/pictures/a88ca2aa62079503bf861960a8f19841.png)
aí, ficarei com:
![\left(\frac{\sqrt[]{3}-1}{senB} \right) = 2. \sqrt[]{2-\sqrt[]{3}}
aí ficaria com senB = \left(\frac{\sqrt[]{3}-1}{2\sqrt[]{2-\sqrt[]{3}}} \right) \left(\frac{\sqrt[]{3}-1}{senB} \right) = 2. \sqrt[]{2-\sqrt[]{3}}
aí ficaria com senB = \left(\frac{\sqrt[]{3}-1}{2\sqrt[]{2-\sqrt[]{3}}} \right)](/latexrender/pictures/bff5f409a4c0384150c5854374799f62.png)
e agora?
-
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por admin » Ter Nov 18, 2008 11:22
Isso Cláudia, agora ficam as mesmas dicas como se tivesse isolado o cosseno:
Dicas:
-eleve os membros ao quadrado;
-simplifique e racionalize o denominador;
-extraia a raiz quadrada dos membros para obter novamente o

já simplificado.
Note que se você tivesse isolado o cosseno, a partir da lei dos cossenos, teria uma expressão bem semelhante (mas com

) e finalizaria o problema de forma análoga.
-

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por claudia » Ter Nov 18, 2008 14:43
Obrigada,
Agora consegui!!!

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Assunto:
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Autor:
silvia fillet - Qui Out 13, 2011 22:46
Divida o numero 35 em partes diretamente proporcionais a 4, 10 e 14. Em seguida divida o mesmo numero em partes proporcionais a 6, 15 e 21. explique por que os resultados sao iguais.
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
silvia fillet - Sáb Out 15, 2011 10:25
POR GENTILEZA PODEM VERIFICAR SE O MEU RACIOCINIO ESTÁ CERTO?
P1 = K.4 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P1= 5
P2 = K.10 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P2= 12,50
P3 = K.13 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P3= 17,50
P1+P2+P3 = 35
K.4+K.10+K.13 = 35
28 K = 35
K= 1,25
P1 = K.6 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P1= 5
P2 = K.15 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P2 = 12,50
P3 = K.21 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P3 = 17,50
K.6+K.15+K.21 = 35
42K = 35
K= 0,833
4/6 =10/15 =14/21 RAZÃO = 2/3
SERÁ QUE ESTÁ CERTO?
ALGUEM PODE ME AJUDAR A EXPLICAR MELHOR?
OBRIGADA
SILVIA
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
ivanfx - Dom Out 16, 2011 00:37
utilize a definição e não se baseie no exercícios resolvidos da redefor, assim você terá mais clareza, mas acredito que sua conclusão esteja correto, pois o motivo de darem o mesmo resultado é pq a razão é a mesma.
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
Marcos Roberto - Dom Out 16, 2011 18:24
Silvia:
Acho que o resultado é o mesmo pq as razões dos coeficientes e as razões entre os números são inversamente proporcionais.
Você conseguiu achar o dia em que caiu 15 de novembro de 1889?
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
deiasp - Dom Out 16, 2011 23:45
Ola pessoal
Tb. estou no redefor
O dia da semana em 15 de novembro de 1889, acredito que foi em uma sexta feira
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
silvia fillet - Seg Out 17, 2011 06:23
Bom dia,
Realmente foi uma sexta feira, como fazer os calculos para chegar ?
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
ivanfx - Seg Out 17, 2011 07:18
Para encontrar o dia que caiu 15 de novembro de 1889 você deve em primeiro lugar encontrar a quantidade de anos bissextos que houve entre 1889 à 2011, após isso dá uma verificada no ano 1900, ele não é bissexto, pois a regra diz que ano que é múltiplo de 100 e não é múltiplo de 400 não é bissexto.
Depois calcule quantos dias dão de 1889 até 2011, basta pegar a quantidade de anos e multiplicar por 365 + 1 dia a cada ano bissexto (esse resultado você calculou quando encontrou a quantidade de anos bissextos)
Pegue o resultado e divida por 7 e vai obter o resto.
obtendo o resto e partindo da data que pegou como referência conte a quantidade do resto para trás da semana.
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
silvia fillet - Seg Out 17, 2011 07:40
Bom dia,
Será que é assim:
2011 a 1889 são 121 anos sendo , 30 anos bissextos e 91 anos normais então temos:
30x366 = 10.980 dias
91x365 = 33.215 dias
incluindo 15/11/1889 - 31/12/1889 47 dias
33215+10980+47 = 44242 dias
44242:7 = 6320 + resto 2
è assim, nâo sei mais sair disso.
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
ivanfx - Seg Out 17, 2011 10:24
que tal descontar 1 dia do seu resultado, pois 1900 não é bissexto, ai seria 44241 e quando fizer a divisão o resto será 1
como etá pegando base 1/01/2011, se reparar bem 01/01/2011 sempre cai no mesmo dia que 15/01/2011, sendo assim se 01/01/2011 caiu em um sábado volte 1 dia para trás, ou seja, você está no sábado e voltando 1 dia voltará para sexta.então 15/11/1889 cairá em uma sexta
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
Kiwamen2903 - Seg Out 17, 2011 19:43
Boa noite, sou novo por aqui, espero poder aprender e ajudar quando possível! A minha resposta ficou assim:
De 1889 até 2001 temos 29 anos bissextos a começar por 1892 (primeiro múltiplo de 4 após 1889) e terminar por 2008 (último múltiplo de 4 antes de 2011). Vale lembrar que o ano 1900 não é bissexto, uma vez que é múltiplo de 100 mas não é múltiplo de 400.
De um ano normal para outro, se considerarmos a mesma data, eles caem em dias consecutivos da semana. Por exemplo 01/01/2011 – sábado, e 01/01/2010 – sexta.
De um ano bissexto para outro, se considerarmos a mesma data, um cai dois dias da semana depois do outro. Por exemplo 01/01/2008 (ano bissexto) – Terça – feira, e 01/01/09 – Quinta-feira.
Sendo assim, se contarmos um dia da semana de diferença para cada um dos 01/01 dos 122 anos que separam 1889 e 2011 mais os 29 dias a mais referentes aos anos bissextos entre 1889 e 2011, concluímos que são 151 dias da semana de diferença, o que na realidade nos trás: 151:7= 21x7+4, isto é, são 4 dias da semana de diferença. Logo, como 15/11/2011 cairá em uma terça-feira, 15/11/1889 caiu em uma sexta-feira.
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