por Emilia » Qui Fev 03, 2011 14:56
Podem me ajudar com a questão seguinte? Obrigada.
O trapézio ABCD é retângulo em A e B e suas diagonais são perpendiculares. Calcule sua área sabendo que suas bases BC e AD medem respectivamente 9 e 4 cm. Sugestão: mostre inicialmente que os triângulos retângulos DAB e ABC são semelhantes.
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Emilia
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por LuizAquino » Qui Fev 03, 2011 16:05
Pelos dados da questão, podemos montar a figura abaixo.
- Trapézio
Note que podemos afirmar que:
(90° - x) + y + 90º = 180°
De onde obtemos que x=y.
Além disso, podemos afirmar que:
(90° - z) + w + 90º = 180°
De onde obtemos que z=w.
Dessas duas informações, podemos afirmar que os triângulos DAB e ABC são semelhantes. Dessa semelhança, podemos dizer que:
De onde obtemos que
.
Portanto, a área do trapézio será:
.
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LuizAquino
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Assunto:
Taxa de variação
Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:
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