Equação da circunferência

[PedroSantos]

A equação reduzida da circunferência no plano é dada por



em que (a,b) é o centro da circunferência.

Questão:

Dada uma circunferência no plano, com raio igual a 3 e um ponto P pertencente à circunferência de coordenadas , calcule o par ordenado correspondende ao centro da circunferência.

Eu ainda comecei por aplicar a equação, mas perante duas variáveis ( a e b), concluí rapidamente que existem inúmeras soluções.
Existe um número ilimitado de circunferências, que tendo r=3, passam pelo ponto P.

Estarei correcto?

[MarceloFantini]

Concordo, você só terá uma equação e duas incógnitas.

[Pedro123]

Pedro, seguinte, pelo o que eu entendi do problema, concordo com vc, havéra um número infinito de pontos, porém, não são pontos aleatórios, serão pontos que pertencerão à uma circunferência também, tente desenvolver a equação com os pontos dados, vc chegará à equação de uma circunferência.

abraços

[Guill]

Considere uma circunferência de raio r. Sua equação é dada por:

, onde (a ; b) representa as coordenadas do centro dessa circunferência.


No caso da sua circunferência, teríamos um raio r = 3 e as coordenadas , que pertencem à circunferência:










Desenvolvendo essa equação quadrática, teremos o valor a em função de b, No entanto, calcularemos os valores do delta para encontrar os valores possíveis de b:








Dessa forma, o valor de y do centro da circunferência varia entre esses dois valores. Temos, portanto, infinitas circunferências. Se quer imaginar porque isso acontece, basta escolher uma circunferência de raio 3 que possui esse ponto e arrastar ela sem tirar o ponto da superfície. O mais interessante é que o centro faz uma circunferência com esse movimento.