[volume do cubo] Soma dos volumes das infinitas caixas

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[volume do cubo] Soma dos volumes das infinitas caixas

Mensagempor Priscilamoraes307 » Sex Ago 10, 2012 23:14

Considere a seguinte figura que mostra uma sequência de quadrados, em que o lado L do primeiro é o dobro do lado do segundo; o lado do segundo é o dobro do lado do terceiro e assim indefinidamente.
Esses quadrados representam as bases de caixas retangulares, todas com 1 m de altura.

Nessas condições, é CORRETO afirmar que a soma S dos volumes de todas essas infinitas caixas é
A) infinita.
B) um número finito, porém muito grande.
C) um número entre 2L2 e 3L2.
D) um número entre L2 e 2L2.

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Re: [volume do cubo] Somas do volumes das infinitas caixas

Mensagempor MarceloFantini » Sáb Ago 11, 2012 00:28

Sim, você deve.
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Re: [volume do cubo] Somas do volumes das infinitas caixas

Mensagempor Russman » Sáb Ago 11, 2012 16:08

O volume da n-ésima caixa é dado por

V_n=L_n^3.

Para n=1 temos L_1=L. Para n=2, temos L_2 = L/2. Para n=3, temos L_3 = (L/2)/2 = L/4. Assim, sucessivamente. Portanto, podemos supor que

L_n = L\left( \frac{1}{2}\right)^{(n-1)}

e, disso,

V_n = L^3\left( \frac{1}{8}\right)^{(n-1)}.

Esta é uma P.G. de razão 1/8<1 e primeiro termo L^3. Logo, efetuando a soma infinita de seus termos, obtemos

S = \frac{L^3}{1-\frac{1}{8}} = \frac{8}{7}L^3.
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.

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