Ângulo de reta com projeção

por **manuel_pato1** » Qui Set 20, 2012 22:26

Galera, se alguém puder me ajudar, eu agradeço MUITO.

Determinar o ângulo que a reta que passa por A( 3, -1, 4) e B( 1,3,2) forma com a sua projeção sobre XY.

Sei que o vetor AB = (-2, 4, -2)

E a projeção seria V= ( -2, 4, 0 ) ? Se sim, é pq ele quer somente os valores de x e y projetados ?

Depois disso , fiz pela fórmula do ângulo entre retas( Cos = IAB. vI / IvI.IABI ), mas não obtive sucesso.

Desde já, muito obrigado

por **young_jedi** » Qui Set 20, 2012 23:14

V não é o vetor prjeção mais ele aponta para mesma direção que o vetor projeção
logo utilizando a relação que voce mostrou:

$cos\theta&=&\frac{AB.V}{|AB|.|V|}$

deve dar o angulo que voce procura
porem vc disse que vc nao obteve sucesso,
Sua resposta não bateu com o gabarito?
se não, poste ai sua resposta se possivel os calculos e o gabarito

por **manuel_pato1** » Sex Set 21, 2012 11:19

Deu certo pela fórmula citada. O problema é que eu não estava racionalizando. Depois que racionalizei, simplifiquei ,etc... aí consegui o resultado correto: $\sqrt[]{30}$ /6
Obrigado pela resposta, mas então . Se o professor pedisse essa questão a prova, eu poderia colocar direto que o vetor v, que aponta na direção do vetor projeção sobre XY é (x,y,0) , ou teria que provar de alguma forma que o valor em Z deverá ser nulo?

por **young_jedi** » Sex Set 21, 2012 12:29

No meu ver seria suficiente dizer que apontando para a direção de (x,y,0) ele apontaria para a mesma direção do vetor projeção.

Uma outra solução seria encontrar um vetor normal ao plano xy ou seja v=(0,0,z) para um z qualquer positivo
(igual a 1 por exemplo) utilizando a formula

$cos\phi&=&\frac{|AB.V|}{|AB||V|}$

sendo que $\phi$ é o angulo que o vetor faz com o eixo Z então para encontrar o angulo com relação ao plano xy é so fazer

$\theta&=&90^o-\phi$

por **manuel_pato1** » Sex Set 21, 2012 14:19

Meu velho, nem sei como te agradecer. Muito obrigado, consegui entender certinho pela tua explicação. Abração

Ângulo de reta com projeção

Ângulo de reta com projeção

Ângulo de reta com projeção

Re: Ângulo de reta com projeção

Re: Ângulo de reta com projeção

Re: Ângulo de reta com projeção

Re: Ângulo de reta com projeção

Quem está online