[Quarto ponto coordenado] de um paralelogramo

por **Matheus Lacombe O** » Sáb Mai 26, 2012 12:01

Quarto ponto coordenado de um paralelogramo

- Olá pessoal! Novamente venho recorrer a vocês a fim de sanar minhas dúvidas - agora, sobre geometria anaítica. Bem, estou resolvendo minha antiga apostila do ensino médio sobre Analítica e heis que deparo-me com um problema que parece sem solução.

- O anunciado apresenta uma situação em que dentro de um plano cartesiano possúo apenas três pontos conhecidos de um paralelogramo, devo então encontrar o quarto ponto desta figura. O enunciado também faz a seguinte observação: "As diagonais de um paralelogramo 'encontram-se' em seus respectivos pontos médios".

Pontos do plano: A(0,1), B(2,5), C(3,4) e por dedução, D(X,Y).

Imagem

Tentativas:

- Tentei usar a definição do paralelogramo - "Um paralelogramo é um polígono de quatro lados (quadrilátero) cujos lados opostos são 'iguais' e 'paralelos'." - para lidar com eqüidistâncias comparando a distância BC com a distância DA, porem de nada adianta porque o resultado em um é inteiro e em outro são duas equações de segundo grau - uma para 'x' e outra para 'y'. Eu precisaria de dois pontos que eqüdistam do ponto 'P' para lidar com a eqüdistância, que foi a unica solução que me veio a cabeça até o momento, porém não existem dois pontos equidistantes de 'P' neste problema. Então fiquei travado nesta.

PS: Pela definição de paralelogramo eu - visualmente - sei que, provavelmente, o ponto 'D' trata-se na verdade de D(1,0) para que BC fique paralelo a AD. Porém não consigo chegar a isto.

por **Matheus Lacombe O** » Sáb Mai 26, 2012 20:09

Umm? Nem uma dica?

por **Matheus Lacombe O** » Dom Mai 27, 2012 16:10

Ai meu Deus do céu. Quero me matar, dois dias pra resolver uma mer** desta. Que bloqueio mental ferrado, putz!

Finalmente entendi o que o autor queria dizer quando afirmava que: "As diagonais do paralalogramo se encontram em seus respectivos pontos médios."

O que eu fiz foi o seguinte:

- Primeiramente descobri o ponto médio entre 'A' e 'C'. Como este ponto médio - segundo o enunciado - é o mesmo ponto médio entre 'B' e 'D' então usei ele na média aritimética e descobri o 'X' e o 'Y' do ponto 'D'.

Resolução:

- Descobrindo o ponto médio entre 'B' e 'D'.

$Pm(A,C)= \left( \frac{0+3}{2},\frac{1+4}{2} \right)$

$Pm(A,C)= \left( \frac{3}{2},\frac{5}{2} \right)$

Imagem