Como saber 1 vetor é LI ou LD

por **rochadapesada** » Sáb Dez 14, 2013 20:46

Como saber se 1 vetor apenas é LD ou LI? Eu sei que quando 1 vetor é LD quando vetor=0 e é LI, quando o vetor é diferente de 0... Mas como provar isso?

por **e8group** » Sáb Dez 14, 2013 22:00

Qualquer conjunto que contém apenas um vetor é L.I. desde que este vetor não seja o nulo e caso contrário L.D . Lembre-se que dizemos um conjunto $\{v_1,v_2,\hdots \} \subset V$ (V espaço vetorial) é L.I. quando a combinação linear nula

$\sum_{i} \alpha_i v_i = O_V$ é verdadeira somente quando todos escalares $\alpha_{i's}$ são iguais a zero .(Onde O_V

é o vetor nulo do espaço vetorial V ) . Se Caso pelo menos um desses escalares for diferente de zero dizemos que

L.D.

por **rochadapesada** » Sáb Dez 14, 2013 22:29

estou enganado, mas você me respondeu com álgebra linear? Eu não estou dando álgebra ainda :/

por **e8group** » Sáb Dez 14, 2013 22:59

Sim ,respondi utilizando A.L.. Foi em G.A. que viu este conceito ? Caso seja, recomendo uma leitura no capítulo 6 do livro - Um tratamento vetorial por Ivan de Camargo , Paulo Boulos . Lá encontrará as definições e as proposições . EM G.A. nos livros em geral , define-se uma sequência (v) de vetores L.I. se v \neq 0 e (v) L.D. se v = 0 .Não há nada que provar , és a definição .