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[reta] URGENTE!

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Mensagempor mih123 » Seg Abr 01, 2013 21:01

Um quadrado ABCD tem a diagonal BD contida na reta r: x=1 ;y=z . Sabendo que A(0,0,0), determine os vértices B,C e D.


Valew.
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Re: [reta] URGENTE!

Mensagempor e8group » Ter Abr 02, 2013 01:31

Boa noite .

A reta r (interseção dos planos x= 1 e y=z)dada ,por sua configuração ,obtemos que se o segmento BD (que é a diagonal do quadrado ) está contido em r temos que a tripla-ordenadas dos pontos B e D é solução da equação da reta r .Podemos tomar B = (1,b,b) e D = (1,d,d) para algum b e d reais tais que BD seja a diagonal do quadrado .

(OBS.:Faça um desenho do quadrado em questão para ilustrar a álgebra vetorial que iremos utlizar ).

Para encontrarmos o ponto C ,basta ver que os vetores \overrightarrow{AD} e \overrightarrow{BC} possuem a mesma direção (são paralelos) ,norma (comprimento) e o mesmo sentido ,isto é ,eles são iguais .Sendo assim , \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AD} \iff C = \overrightarrow{AD}  + B .Como foi dado que A=(0,0,0) temos que \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AD} \iff  C = (2,b+d,b+d) .

Dica : Para concluir o exercício observe que assim como os lados do quadrado ,suas diagonais possuem o mesmo comprimento ,espero que consiga concluir ...
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.