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{Equação do plano}

{Equação do plano}

Mensagempor Danilo » Sex Out 26, 2012 01:15

Dadas as retas

r: \frac{x-2}{2} = \frac{y}{2} = z e s: x-2 = y = z, obtenha uma equação geral para o plano determinado por r e s.

Bom, sei como encontrar a equação do plano obtendo a normal e um de seus pontos mas eu não vejo como fazer isso tendo duas retas. E não vejo como duas retas determinam um plano... Grato desde já!
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Re: {Equação do plano}

Mensagempor MarceloFantini » Sex Out 26, 2012 02:37

Seja \lambda o parâmetro da primeira reta e \mu da segunda.

Então

\frac{x-2}{2} = \frac{y}{2} = z = \lambda

e

x-2 = y = z = \mu.

Daí,

r: \begin{cases} x = 2 + 2 \lambda, \\ y = 2 \lambda, \\ z = \lambda, \end{cases}

e

s: \begin{cases} x = 2 \mu, \\ y = \mu, \\ z = \mu. \end{cases}

Na notação usual, a reta r será dada por r: (2,0,0) + \lambda (2, 2, 1) e a reta s por s: (0,0,0) + \mu (2, 1, 1).

Para obter a equação geral, faça como no outro tópico: calcule o produto vetorial dos vetores diretores, ou seja, calcule (2,2,1) \times (2,1,1) e substitua (2,0,0) para encontrar o coeficiente que falta.
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Re: {Equação do plano}

Mensagempor Danilo » Sex Out 26, 2012 10:31

MarceloFantini escreveu:Seja \lambda o parâmetro da primeira reta e \mu da segunda.

Então

\frac{x-2}{2} = \frac{y}{2} = z = \lambda

e

x-2 = y = z = \mu.

Daí,

r: \begin{cases} x = 2 + 2 \lambda, \\ y = 2 \lambda, \\ z = \lambda, \end{cases}

e

s: \begin{cases} x = 2 \mu, \\ y = \mu, \\ z = \mu. \end{cases}

Na notação usual, a reta r será dada por r: (2,0,0) + \lambda (2, 2, 1) e a reta s por s: (0,0,0) + \mu (2, 1, 1).

Para obter a equação geral, faça como no outro tópico: calcule o produto vetorial dos vetores diretores, ou seja, calcule (2,2,1) \times (2,1,1) e substitua (2,0,0) para encontrar o coeficiente que falta.


Mais uma vez, obrigado Marcelo! Entendi!
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.