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Mensagempor marysuniga » Qui Dez 19, 2013 16:02

Como eu posso fazer este exercício:
Mostre que, se A \neq B, então (A,B) e (B,A) são de mesmo comprimento, mesma direção e sentido contrário.

Obrigada
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Re: Segmento Orientado

Mensagempor e8group » Dom Jan 05, 2014 16:42

Talvez é um pouco tarde . Lá vai algumas dicas .Para provar que (A,B) e (B,A) possuem comprimento iguais ,a mesma direção e sentido opostos é suficiente mostrar que

(i) Os segmentos geométricos ABe BA possuem mesmo comprimento .
(ii) (A,B) e (B,A) são colineares ( ambos estão contidos em uma mesma reta)
(iii) Os segmentos geométricos AB e BA tem interseção não vazia ,

respectivamente .
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Re: Segmento Orientado

Mensagempor marysuniga » Seg Jan 06, 2014 13:32

Não foi tarde não, valeu!!
:-D
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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