por MrJuniorFerr » Seg Out 08, 2012 07:40
Há um exercício aqui que é assim:
Escreva uma equação do plano que contém o ponto (1,-2,3) e é perpendicular a cada um dos planos
e 
.
Ao meu modo de ver, há duas soluções possíveis.
Uma delas é:
Os vetores normais

dos planos:

=(2,1,-1) e

=(1,-1,-1) são paralelos ao plano que contém o ponto (1,-2,3). Se eu fizer

X

, vou obter um vetor normal ao plano que no qual quero encontrar a equação? Acredito que seja uma solução, mas ainda tenho minhas dúvidas. Estou certo?
O outro modo é:
Encontrar dois pontos pertencentes a um dos planos dados, por exemplo A(x,y,z) e B(x,y,z) e fazendo

e este vetor

seria um vetor normal ao plano que quero encontrar sua equação.
Mas aí vai a pergunta:
Como encontrar dois pontos de um plano?
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MrJuniorFerr
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por young_jedi » Seg Out 08, 2012 10:06
A sua primeira forma de resolver é mais viavel
Seu raciocinio esta correto, encontrando o produto vetorial voce vai encontrar o vetor normal ao plano, conhecendo um ponto do plano e tendo seu vetor normal voce encontra a equação do plano.
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young_jedi
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Assunto:
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Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de

Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

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