Cônicas

por **Claudin** » Dom Mai 13, 2012 14:35

Determine a equação da elipse com centro na origem, eixo maior horizontal e contendo os pontos (3,1) e (4,0).

por **DanielFerreira** » Sáb Mai 19, 2012 11:56

Claudin escreveu:Determine a equação da elipse com centro na origem, eixo maior horizontal e contendo os pontos (3,1) e (4,0).

Fiz assim:
Como o eixo maior é horizontal, então (4,0) coincide com ele; portanto, a = 4.

A equação é dada por $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ .

A fim de encontrar o valor de 'b', substituímos (3,1) na equação:

$\frac{9}{16} + \frac{1}{b^2} = 1$ ===========> $b^2 = \frac{16}{7}$

Segue que
$\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ =====> $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{\frac{16}{7}} = 1$ =======> $\frac{x^2}{16} + \frac{7y^2}{16} = 1$

por **Claudin** » Dom Mai 20, 2012 15:28

por **Claudin** » Dom Mai 20, 2012 16:01

Tenho uma duvida

Não sei fazer o esboço o que devo analisar para fazer o esboço da elipse corretamente?

por exemplo joguei no programa e a elipse acima é esta, como chegar nesse desenho, o que devo analisar?

http://www4b.wolframalpha.com/Calculate ... ngeControl

por **DanielFerreira** » Dom Mai 20, 2012 16:50

Não aparece nehuma figura no link.

por **Claudin** » Dom Mai 20, 2012 16:54

http://www.wolframalpha.com/input/?i=x% ... y%5E2%3D16

por **DanielFerreira** » Dom Mai 20, 2012 17:02

Inicialmente,
a equação deverá está na forma $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$

Depois, marque no gráfico o Eixo maior e o Eixo menor.

$\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{\frac{16}{7}} = 1$

a² = 16
a = 4
a = - 4
Eixo maior

b² = 16/7
(...)
Eixo menor

por **Claudin** » Dom Mai 20, 2012 17:34

Obrigado

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