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Matriz invertível

Matriz invertível

Mensagempor -civil- » Qua Jul 06, 2011 11:00

Seja M uma matriz quadrada de ordem n, com n \in N, tal que M^2 = 0. Se M - Idn é invertível, mostre que
a matriz Idn + M é, também invertível.
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Re: Matriz invertível

Mensagempor MarceloFantini » Qua Jul 06, 2011 12:16

Vamos considerar (M - Id)(M + Id) = M^2 + M \cdot Id - Id \cdot M - Id^2 = M^2 + M - M - Id^2 = - Id^2, que é invertível. Como sabemos que \det (AB) = \det A \cdot \det B, conclui-se que \det (AB) \neq 0 e \det A \neq 0, portanto \det B \neq 0 e segue que M + Id é invertível.
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Re: Matriz invertível

Mensagempor -civil- » Qui Jul 07, 2011 22:45

Desculpa, mas aquela parte do determinante eu não entendi muito bem não. Qual a relação entre o determinante ser diferente de zero e a matriz ser invertível?
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Re: Matriz invertível

Mensagempor MarceloFantini » Sex Jul 08, 2011 01:35

Existe um teorema que diz que uma matriz é invertível se, e somente se, seu determinante for diferente de zero.
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.