Galera preciso de ajuda urgente mesmo

por **Dankaerte** » Qua Ago 26, 2009 16:49

Se o resto da divisão do pilonômio P(x)= 2x(x está elevado a n) + 5x - 30 por Q(x)= x - 2 é igual a 44, então n é igual a ?

galera preciso da fórmula para resolver isso e se alguém poder me mostrar também por ond eu começo para resolver serei muito grato.

por **Elcioschin** » Qua Ago 26, 2009 18:12

Vou dar uma dica:

+ 2*x^5 + 0*x^4 + 0*x³ + 0*x² + 5x - 30 | x - 2
_________________________________|___________________________
- 2*x^5 + 4*x^4 ........................... | 2*x^4 + 4x³ + 8*x² + 16*x + 37
___________________
......... + 4*x^4 + 0*x³
......... - 4*x^4 + 8*x³
_________________________
.................. + 8*x³ + 0*x²
.................. - 8*x³ + 16*x²
_______________________________
.......................... + 16*x² + 5*x
.......................... - 16*x² + 32*x
___________________________________
................................... + 37*x - 30
................................... - 37*x + 74
___________________________________
........................................... + 44 <------ Resto

Solução ----> n = 5

por **Lucio Carvalho** » Qua Ago 26, 2009 19:00

Olá Elcioschin,
Gostei muito da tua dica e apresento uma outra sugestão.

De acordo com o exercício, podemos aplicar o teorema do resto que diz: "O resto da divisão de um polinômio P(x) pelo binômio (x - a) é igual a P(a).".

Assim: $P(x)=2.{x}^{n}+5.x-30$

De acordo com o teorema do resto temos: P(2)=44

Logo: $2.{2}^{n}+5.2-30=44$
$2.{2}^{n}=64$
${2}^{n}=32$
${2}^{n}={2}^{5}$

E, finalmente: n=5

Adeus e até breve!

por **Elcioschin** » Qua Ago 26, 2009 19:31

Lúcio

Perfeita a sua solução.
Eu só não a coloquei, imaginando que, com a dica, o nosso colega Dankaerte chegaria nela.

por **Dankaerte** » Qui Ago 27, 2009 14:07

muito obrigado pela resposta de vocês, mas achei a 1ª resposta muito complicada, mas gostaria de saber Lucio se esse teorema do resto pode se aplicar em qualquer polinômio.

por **Elcioschin** » Qui Ago 27, 2009 18:04

Dankaerte

1) O teorema do resto vale para qualquer polinômio (desde que seja dado o resto).

2) Quanto à primeira solução, ela não tem nada de complicado: É simplesmente o Método da Chave para divisão de polinômios, encontrado em qualquer livro ou apostila sobre o assunto.

Existem ainda outros métodos: Método de Descartes (ou dos Método dos Coeficientes a Determinar), o Teorema de D'Alembert, o Algoritmo de Briot-Ruffini e o Método de Divisão pelo Produto (x -a)*(x - b).

Sugiro a você estudar a Teoria sobre o assunto.