Dúvida em Polinômio

[Cleyson007]

Olá, boa tarde!

Estou encontrando dificuldade de interpretar qual é o grau do polinômio da questão que segue. Gostaria de saber o que devo fazer para encontrar o grau de .

--> Um polinômio é divisível por e deixa resto 2 quando dividido por . Calcule o resto da divisão de por .

Agradeço sua ajuda

Até mais.

[Cleyson007]

Bom dia!

Estou tentando resolver assim:



Já para



Logo,



Estou perdido a partir daqui

Acho que posso conciliar essas condições que encontrei, e montar 02 equações para achar o valor do da divisão de por .

Alguém pode me ajudar?

Um abraço.

[laisv11]

Pense assim:

(x+3)(x-1)= x²+2x-3, logo, um polinômio de grau 2, e é o divisor, e como o grau do resto é menor que o do divisor, é de grau 1, no máximo.
Então o resto é da forma ax+b

se P(x)=polinômio; D(x)=divisor; Q(x)=quociente; R(x)=resto

P(x)=D(x).Q(x)+R(x)

P(x)=(x+3)(x-1).Q(x)+ax.b
substituindo x (-b, como você já sabe) no resto:
p(-3)= -3a+b=0 [se dividido por x+3, o resto é 0]
P(1)= a+b=6 [se dividido por x-1, o resto é 6]

Agora é só resolver o sistema

Espero que tenha entendido!
(e espero que esteja certo :S)

[Cleyson007]

Boa tarde Lais!

Ao meu ver, o seu raciocínio está correto.

Porém, fica uma dúvida quanto a 2ª equação que você montou: .

Acho que o correto seria: , pois o resto é .

Resolvendo o sistema, estou encontrando



Portanto, .

Obrigado pela ajuda.

Um abraço.

Até mais

[fernandocastro]

Pessoal,

Encontrei esse Portal Aulalivre.net (http://www.aulalivre.net) que tem um curso de revisão para ENEM e Vestibular 2012. Nesse curso já tem duas aulas somente sobre Polinômios: http://www.aulalivre.net/revisao-vestibular-enem-2012/matematica.

E o melhor de tudo: É GRÁTIS! Vale a pena conferir.

Abraços