Dúvida em Polinômio

por **Cleyson007** » Qua Mai 27, 2009 15:15

Olá, boa tarde!

Estou encontrando dificuldade de interpretar qual é o grau do polinômio p(x)

da questão que segue. Gostaria de saber o que devo fazer para encontrar o grau de p(x)

.

--> Um polinômio p(x)

é divisível por (x+3)

e deixa resto 2 quando dividido por (x-1)

. Calcule o resto da divisão de p(x)

por

.

Agradeço sua ajuda :-O

Até mais.

por **Cleyson007** » Sex Mai 29, 2009 10:21

Bom dia!

Estou tentando resolver assim: p(x)/x+3

Já para

Logo,

Estou perdido a partir daqui *-)

Acho que posso conciliar essas condições que encontrei, e montar 02 equações para achar o valor do r(x)

da divisão de p(x)

por

.

Alguém pode me ajudar?

Um abraço.

por **laisv11** » Sex Mai 29, 2009 15:49

Pense assim:

(x+3)(x-1)= x²+2x-3, logo, um polinômio de grau 2, e é o divisor, e como o grau do resto é menor que o do divisor, é de grau 1, no máximo.
Então o resto é da forma ax+b

se P(x)=polinômio; D(x)=divisor; Q(x)=quociente; R(x)=resto

P(x)=D(x).Q(x)+R(x)

P(x)=(x+3)(x-1).Q(x)+ax.b
substituindo x (-b, como você já sabe) no resto:
p(-3)= -3a+b=0 [se dividido por x+3, o resto é 0]
P(1)= a+b=6 [se dividido por x-1, o resto é 6]

Agora é só resolver o sistema

Espero que tenha entendido!

(e espero que esteja certo :S)

por **Cleyson007** » Dom Jun 07, 2009 17:28

Boa tarde Lais!

Ao meu ver, o seu raciocínio está correto.

Porém, fica uma dúvida quanto a 2ª equação que você montou: P(1)=a+b=6

.

Acho que o correto seria: P(1)=a+b=2

, pois o resto é

.

Resolvendo o sistema, estou encontrando $a=\frac{1}{2}$

$b=\frac{3}{2}$

Portanto, $R(x)=\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}$ .

Obrigado pela ajuda.

Um abraço.

Até mais

por **fernandocastro** » Qui Out 11, 2012 21:54

Pessoal,

Encontrei esse Portal Aulalivre.net (http://www.aulalivre.net) que tem um curso de revisão para ENEM e Vestibular 2012. Nesse curso já tem duas aulas somente sobre Polinômios: http://www.aulalivre.net/revisao-vestibular-enem-2012/matematica.

E o melhor de tudo: É GRÁTIS! Vale a pena conferir.

Abraços

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