Polinômios de grau 4

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Polinômios de grau 4

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Polinômios de grau 4

Mensagempor Florisbela » Dom Mai 23, 2010 19:22

Boa noite!
Preciso de ajuda para resolver este aqui:

{q}^{4}-13{q}^{2}+36=0
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Re: Polinômios de grau 4

Mensagempor Neperiano » Dom Mai 23, 2010 19:48

Ola

Esta é uma equação biquadradica

Esta equação pode ser reduzida a uma equação do segundo grau através seguinte mudança de variáveis:
x=q^2

Substituindo

x^2-13x+36

Utilize bascara e resolva

Espero ter ajudado
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Re: Polinômios de grau 4

Mensagempor Florisbela » Dom Mai 23, 2010 20:08

Caramba.... Agora ficou fácil... Ajudou muito mesmo. Obrigada!
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Re: Polinômios de grau 4

Mensagempor MarceloFantini » Seg Mai 24, 2010 21:35

Mas não se esqueça que como você definiu que q^2 = x, pode ser que alguns valores de x não realmente satisfaçam a equação (x<0 por exemplo). Lembre-se que o que você quer são as soluções de q, e não de x.
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Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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