Divisão de polinomio

por **Ana Carla** » Ter Fev 26, 2013 19:45

Estou tentando resolver essa divisão
(6x³-11x²+5x+12 /6x²-7x+12) – (x³+2x-4x-8 / x²- 4)
Consegui chegar até aqui
6x³-11x²+5x+12 /6x²-7x+12
-6x³+7x²-12x x
-4x²+17x
Daí eu não consegui, travei aqui. O que eu estou fazendo errado?
Obrigada, Boa noite

por **Cleyson007** » Ter Fev 26, 2013 23:06

Boa noite Ana!

Seja bem vinda ao Ajuda Matemática :y:

Vou tentar te ajudar, mas preciso saber primeiramente se a dúvida é essa: $\frac{6x^3-11x^2+5x+12}{6x^2-7x+12}-\frac{x^3+2x-4x-8}{x^2-4}$

Aguardo novo contato, ok?

Att,

Cleyson007

por **Ana Carla** » Qua Fev 27, 2013 15:34

Então eu consegui chegar até aqui, inverti os sinais, quando multiplico o resultado pelo quociente. No final quando sobrou -4x²+17x não posso dividir por 6x²que é maior. Acho que fiz algo errado!

6x³-11x²+5x+12 /6x²-7x+12
-6x³+7x²-12x x
-4x²+17x

Na outra divisão
x³+2x²-4x-8 / x²-4
-x³+4x² x-6
6x²-4x
- 6x²+4x
8

Não sei se está certo para fazer a subtração final. Na primeira não sei como faço.
Obrigada, boa tarde!

por **Cleyson007** » Qui Fev 28, 2013 10:35

Bom dia Ana Carla!

Acho que você escreveu algo errado na primeira divisão, por favor verifique aí. Ok?

Quanto a segunda, fica assim:

$\frac{{x}^{3}+2x^2-4x-8}{x^2-4}$

Resolvendo $\frac{(x-2)(x^2+4x+4)}{(x-2)(x+2)^2}$

$\frac{(x-2)(x+2)^2}{(x-2)(x+2)}$

Resolvendo, obtem-se: $x+2\Rightarrow\,x\neq2\,e\,x\neq-2$

Att,

Cleyson007

por **Ana Carla** » Qui Fev 28, 2013 11:01

Cleyson007 escreveu:Bom dia Ana Carla!

Acho que você escreveu algo errado na primeira divisão, por favor verifique aí. Ok?

Quanto a segunda, fica assim:

$\frac{{x}^{3}+2x^2-4x-8}{x^2-4}$

Resolvendo $\frac{(x-2)(x^2+4x+4)}{(x-2)(x+2)^2}$

$\frac{(x-2)(x+2)^2}{(x-2)(x+2)}$

Resolvendo, obtem-se: $x+2\Rightarrow\,x\neq2\,e\,x\neq-2$

Att,

Cleyson007

Bom dia Clayson, obrigada por ajudar, mas eu não entendi muito bem não! Pode me explicar melhor os detalhes

por **Douglas16** » Qui Fev 28, 2013 12:37

Talvez se você souber o teorema do resto e o teorema dos fatores você vai entender. Se quiser explicação, deixe uma mensagem.

por **Ana Carla** » Qui Fev 28, 2013 12:47

Na verdade eu não consegui entender a resolução como a fração. Você poderia fazer a resolução semelhante ao que eu fiz!
OBRIGADA PELA PACIENCIA. Eu vou dar uma lida no que você me sugeriu. :y:

por **Douglas16** » Qui Fev 28, 2013 14:21

Para efetuar a divisão de: (6x³-11x²+5x+12 /6x²-7x+12) – (x³+2x-4x-8 / x²- 4)
Que é o mesmo que: $\frac{6x³-11x²+5x+12 }{6x²-7x+12}-\frac{x³+2x-4x-8}{x²- 4}$
Está certo?
Agora vamos tentar simplificar o numerador e o denominador de cada fração fatorando o numerador e o denominador de cada fração. Para isso vamos usar o teorema dos fatores para as expressões cúbicas, pois as expressões quadráticas podem ser fatoradas pela cruzadinha ou também pelo teorema dos fatores ou ainda pela fórmula de bháskara (6x²-7x+12= $(x-\frac{7+139i}{12})(x-\frac{7-139i}{12})$ ) e x²- 4=(x+2)(x-2). Agora fatorando as expressões cúbicas: 6x³-11x²+5x+12=(x - 31*(sqrt(3)*%i/2-1/2)/(324*(sqrt(147335)/(8*3^(7/2))-2993/2916)^(1/3))+(sqrt(147335)/(8*3^(7/2))-2993/2916)^(1/3)*(-sqrt(3)*%i/2-1/2)+11/18) (x - (sqrt(147335)/(8*3^(7/2))-2993/2916)^(1/3)*(sqrt(3)*%i/2-1/2)+31*(-sqrt(3)*%i/2-1/2)/(324*(sqrt(147335)/(8*3^(7/2))-2993/2916)^(1/3))+11/18 ) (x- (sqrt(147335)/(8*3^(7/2))-2993/2916)^(1/3)+31/(324*(sqrt(147335)/(8*3^(7/2))-2993/2916)^(1/3))+11/18 ) e x³+2x-4x-8=(x-2)*(x+2)^2 .
Agora vc tem que eliminar os termos comuns entre o denominador e do numerador de cada fração.

por **Cleyson007** » Qui Fev 28, 2013 15:31

Ana Carla, vamos pelo passo-a-passo. Acompanhe:

$\frac{x^3+2x^2-4x-8}{x^2-4}$

Numerador: ${x^3+2x^2-4x-8}$

Denominador: ${x^2-4}$

Reescrevendo o numerador:

(x^3+2x^2)-(4x+8)

Colocando os fatores em evidência temos:

x^2(x+2)-4(x+2)

Repare que (x+2)

aparece dos dois lados (antes e depois do sinal de - ; Repare também que tanto o x^2

, quanto o

estão sendo multiplicados pelo (x+2)

. Logo, podemos reescrever:

(x+2)(x^2-4)

Repare que x^2-4

pode ser escrito como: (x-2)(x+2)

. Logo,

$(x+2)(x^2-4)\Rightarrow\,(x+2)(x+2)(x-2)$

Como o (x+2)

aparece duas vezes em multiplicação, o colocamos ao quadrado (expoente 2). Veja:

(x+2)^2(x-2)

Qualquer dúvida estou a disposição :y:

Cleyson007

por **Ana Carla** » Qui Fev 28, 2013 19:36

Douglas16 escreveu:Para efetuar a divisão de: (6x³-11x²+5x+12 /6x²-7x+12) – (x³+2x-4x-8 / x²- 4)
Que é o mesmo que: $\frac{6x³-11x²+5x+12 }{6x²-7x+12}-\frac{x³+2x-4x-8}{x²- 4}$
Está certo?
Agora vamos tentar simplificar o numerador e o denominador de cada fração fatorando o numerador e o denominador de cada fração. Para isso vamos usar o teorema dos fatores para as expressões cúbicas, pois as expressões quadráticas podem ser fatoradas pela cruzadinha ou também pelo teorema dos fatores ou ainda pela fórmula de bháskara (6x²-7x+12= $(x-\frac{7+139i}{12})(x-\frac{7-139i}{12})$ ) e x²- 4=(x+2)(x-2). Agora fatorando as expressões cúbicas: 6x³-11x²+5x+12=(x - 31*(sqrt(3)*%i/2-1/2)/(324*(sqrt(147335)/(8*3^(7/2))-2993/2916)^(1/3))+(sqrt(147335)/(8*3^(7/2))-2993/2916)^(1/3)*(-sqrt(3)*%i/2-1/2)+11/18) (x - (sqrt(147335)/(8*3^(7/2))-2993/2916)^(1/3)*(sqrt(3)*%i/2-1/2)+31*(-sqrt(3)*%i/2-1/2)/(324*(sqrt(147335)/(8*3^(7/2))-2993/2916)^(1/3))+11/18 ) (x- (sqrt(147335)/(8*3^(7/2))-2993/2916)^(1/3)+31/(324*(sqrt(147335)/(8*3^(7/2))-2993/2916)^(1/3))+11/18 ) e x³+2x-4x-8=(x-2)*(x+2)^2 .
Agora vc tem que eliminar os termos comuns entre o denominador e do numerador de cada fração.

Obrigada. O teorema é meio complicado, mas ajuda muito!

por **Ana Carla** » Qui Fev 28, 2013 19:38

Cleyson007 escreveu:Ana Carla, vamos pelo passo-a-passo. Acompanhe:

$\frac{x^3+2x^2-4x-8}{x^2-4}$

Numerador: ${x^3+2x^2-4x-8}$

Denominador: ${x^2-4}$

Reescrevendo o numerador:

Colocando os fatores em evidência temos:

Repare que aparece dos dois lados (antes e depois do sinal de - ; Repare também que tanto o , quanto o estão sendo multiplicados pelo . Logo, podemos reescrever:

Repare que pode ser escrito como: . Logo,

$(x+2)(x^2-4)\Rightarrow\,(x+2)(x+2)(x-2)$

Como o aparece duas vezes em multiplicação, o colocamos ao quadrado (expoente 2). Veja:

Qualquer dúvida estou a disposição

Cleyson007