Fatoração de agrupamento

por **Estudante13** » Sex Nov 09, 2012 23:30

TITULO: Fatoração por agrupamento

ax+bx+ay+by=
x(a+b)+y(a+b)=
(a+b)(x+y)
---------------------------------------------
mx-nx+2m-2n=
x(m-n)+2(m-n)=
(m-n).(x+2)
--------------------------------------------
a³+a²+a+1=
a².(a+1)+1.(a+1)=
(a+1).(a²+1)
-----------------------------------------------
2ax+bx-10a-5b=
x(2a+b)-5(2a+b)=
(2a+b).(x-5)
-------------------------
3ax+6a+b²x+2b²=
3a(x+2)+b²(x+2)=
(x+2).(3a+b²)
....................................................

Eu só queria uma explicação para saber como se chega a esse resultado, pode ser com ouro exemplos rsrs

recebi ajuda de outro professor aki do ajuda matemática , mas eu estava lendo a sua resposta e ela me ajudou muito, mas eu resolvi postar outra só por precaução rsrs

por **DanielFerreira** » Sex Nov 09, 2012 23:55

Estudante13,
acredito que você tenha se referido ao Cleyson007, né? Então, se você entendeu direitinho o que ele te explicou vai ficar mais fácil compreender o agrupamento.

O fator comum aos dois primeiros termos é o

, então vamos colocá-lo em evidência; faça o mesmo com o 3º e o 4º termo, nesse caso, o fator comum é o

.

Note que

é o fator comum do "1º" e "2º" termos, portanto, podemos colocá-lo em evidência, veja:

$\\ (a + b)[x + y] = \\\\ \boxed{(a + b)(x + y)}$

Siga o mesmo raciocínio para os outros exemplos.

por **Estudante13** » Sáb Nov 10, 2012 20:00

danjr5 escreveu:Estudante13,
acredito que você tenha se referido ao Cleyson007, né? Então, se você entendeu direitinho o que ele te explicou vai ficar mais fácil compreender o agrupamento.

O fator comum aos dois primeiros termos é o , então vamos colocá-lo em evidência; faça o mesmo com o 3º e o 4º termo, nesse caso, o fator comum é o .

Note que é o fator comum do "1º" e "2º" termos, portanto, podemos colocá-lo em evidência, veja:

$\\ (a + b)[x + y] = \\\\ \boxed{(a + b)(x + y)}$

Siga o mesmo raciocínio para os outros exemplos.

Ok, mas eu... sei la não to conseguindo entender fatoração de agrupamento, eu tava fazendo um exercício e não entendi o fator comum dele...

x³-x²+x-1=
x²(x-1)+1.(x-1)-------------- Porque o fator comum é "x²" porque??
(x-1).(x²+1)
--------------------------------------------------------------------------------------
outra pergunta rsrs,
nunca consigo chegar ao resultado final dessas 2 contas rsrs, de todas as contas desse tipo rsrsr

a) xy-y+rs-s=

b)2b²+ab²+2c³+ac3

c) 4y? - 6y? +8y -12=

...Por exemplo,
a letra:

c) 4y? - 6y? +8y -12=
2(y-3/2)(2y?+4)= ------------Pq o fator comum é 2? e uma explicação para chegar ao resultado
2(y-3/2)(y?+2)

b)2b²+ab²+2c³+ac3
b(2+a+b)+c(2+c)
o meu resultado dessa conta foi= (b+c)(2+a+b+c)---- sei que está errado o resultado mas não consigo botar o correto uma explicação pf pf pf ( sei que estou abusando aqui do ajuda matemática mas porfavor rsrs)

por **young_jedi** » Sáb Nov 10, 2012 21:04

nos dois primeiros termos da expressão temos que o elemento em comum neles é b^2

colocando em evidencia

b^2(2+a)+2c^3+ac^3

nos dois ultimos termos temos que o elemento comum deles é c^3

colocando em evidencia

b^2(2+a)+c^3(2+a)

temos agora uma expressão que é a soma de dois termos, e o elemento em comum entre eles é o (2+a) então colocando em evidencia

(2+a)(b^2+c^3)

por **Cleyson007** » Sáb Nov 10, 2012 21:09

Olá, boa noite!

${x}^{3}-{x}^{2}+x-1$

Foi escolhido o ${x}^{2}$ porque ele é o maior divisor dos dois primeiros elementos simultaneamente.

Quanto ao terceiro e quarto elemento foi multiplicado por 1.

Quanto às outras dúvidas:

a) xy-y+rs-s