Galera preciso de ajuda urgente mesmo

[Dankaerte]

Se o resto da divisão do pilonômio P(x)= 2x(x está elevado a n) + 5x - 30 por Q(x)= x - 2 é igual a 44, então n é igual a ?

galera preciso da fórmula para resolver isso e se alguém poder me mostrar também por ond eu começo para resolver serei muito grato.

[Elcioschin]

Vou dar uma dica:

+ 2*x^5 + 0*x^4 + 0*x³ + 0*x² + 5x - 30 | x - 2
_________________________________|___________________________
- 2*x^5 + 4*x^4 ........................... | 2*x^4 + 4x³ + 8*x² + 16*x + 37
___________________
......... + 4*x^4 + 0*x³
......... - 4*x^4 + 8*x³
_________________________
.................. + 8*x³ + 0*x²
.................. - 8*x³ + 16*x²
_______________________________
.......................... + 16*x² + 5*x
.......................... - 16*x² + 32*x
___________________________________
................................... + 37*x - 30
................................... - 37*x + 74
___________________________________
........................................... + 44 <------ Resto


Solução ----> n = 5

[Lucio Carvalho]

Olá Elcioschin,
Gostei muito da tua dica e apresento uma outra sugestão.

De acordo com o exercício, podemos aplicar o teorema do resto que diz: "O resto da divisão de um polinômio P(x) pelo binômio (x - a) é igual a P(a).".

Assim:

De acordo com o teorema do resto temos:

Logo:




E, finalmente:

Adeus e até breve!

[Elcioschin]

Lúcio

Perfeita a sua solução.
Eu só não a coloquei, imaginando que, com a dica, o nosso colega Dankaerte chegaria nela.

[Dankaerte]

muito obrigado pela resposta de vocês, mas achei a 1ª resposta muito complicada, mas gostaria de saber Lucio se esse teorema do resto pode se aplicar em qualquer polinômio.

[Elcioschin]

Dankaerte

1) O teorema do resto vale para qualquer polinômio (desde que seja dado o resto).

2) Quanto à primeira solução, ela não tem nada de complicado: É simplesmente o Método da Chave para divisão de polinômios, encontrado em qualquer livro ou apostila sobre o assunto.

Existem ainda outros métodos: Método de Descartes (ou dos Método dos Coeficientes a Determinar), o Teorema de D'Alembert, o Algoritmo de Briot-Ruffini e o Método de Divisão pelo Produto (x -a)*(x - b).

Sugiro a você estudar a Teoria sobre o assunto.