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preciso de orientaçao para resoluçao(polinomios)

preciso de orientaçao para resoluçao(polinomios)

Mensagempor Fabricio dalla » Ter Abr 05, 2011 17:19

(UFES) o numero complexo{Z}_{1}=\frac{-1}{2}+i\frac{\sqrt[2]{3}}{2} e uma das raizes do polinomio   
[tex]
 P(Z)={Z}^{4}+2{Z}^{3}+{Z}^{2}-1
a)Encontre outra raiz complexa não real de P(Z)
b)escreva P(Z)como produto de dois polinomios com coeficiente reais[/tex]




o que devo fazer
na alternativa a) quando ele fala outra raiz complexa não real de P(Z) ele se refere a um numero complexo imaginario puro ou eu devo colocar so o conjugado de z1 como resposta ?

b)com essas duas raizes complexas eu desço o grau do polinomio ate grau 2 ai escrevo que P(Z)=P(Z) baixado 2grausX o produto de (Z-Z1).(Z-Z2) onde Z2 e o conjugado de Z1?
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Re: preciso de orientaçao para resoluçao(polinomios)

Mensagempor Elcioschin » Ter Abr 05, 2011 19:04

Se - 1/2 + i*V3/2 é uma raiz complexa, outra raiz, obrigatoriamente complexa é -1/2 - i*V3/2

[z - (-1/2 + i*V3/2)]*[z - (-1/2 - i*V3/2)] = [ (z + 1/2) + i*V3/2]*[(z + 1/2) - i*V3/2] = (z + 1/2)² - (i*V3/2)² = (z² + z + 1/4) - (- 3/4) = z² + z + 1

Divida agora o polinômio original (do 4º grau) por x² + x + 1 e encontre outro polinômio do 2º grau .

Igualando este último a zero você encontra as outras duas raízes.
Editado pela última vez por Elcioschin em Qua Abr 06, 2011 09:25, em um total de 1 vez.
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Re: preciso de orientaçao para resoluçao(polinomios)

Mensagempor Fabricio dalla » Ter Abr 05, 2011 23:12

ta ai pra responder a letra B seria P(Z)=({Z}^{2}+Z+1).(\frac{P(Z)}{{Z}^{2}+Z+1}pelo teorema da chave?)
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Re: preciso de orientaçao para resoluçao(polinomios)

Mensagempor Elcioschin » Qua Abr 06, 2011 09:23

Sim: o outro polinômio é (z² + 1) ----> Duas raízes imaginárias z = i
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Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 12:41

pessoal eu achei como resultado 180 toneladas,entretanto sei que a questão está erra pela lógica e a resposta correta segundo o gabarito é 1.800 toneladas.
me explique onde eu estou pecando na questão. resolva explicando.

78 – ( CEFET – 1993 ) Os desabamentos, em sua maioria, são causados por grande acúmulo de lixo nas encostas dos morros. Se 10 pessoas retiram 135 toneladas de lixo em 9 dias, quantas toneladas serão retiradas por 40 pessoas em 30 dias ?


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: Douglasm - Qui Jul 01, 2010 13:16

Observe o raciocínio:

10 pessoas - 9 dias - 135 toneladas

1 pessoa - 9 dias - 13,5 toneladas

1 pessoa - 1 dia - 1,5 toneladas

40 pessoas - 1 dia - 60 toneladas

40 pessoas - 30 dias - 1800 toneladas


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:18

pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:21

leandro moraes escreveu:pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.

valeu meu camarada.