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Como encontrar o valor de b?

Como encontrar o valor de b?

Mensagempor Cleyson007 » Sáb Mai 25, 2013 16:55

Sabendo-se que 3+i é raiz de p(x)=3x^2+(a+1)x+30 e que b é raiz de q(x)=5x^6-95x^5+x^2-18x+a, com a,b\in\,Z e b>1, então a razão \frac{a}{b} vale:

a) -2
b) -1
c) 0
d) 1
e) 2

Resolvendo p(x) aplicando 3+i como raiz, encontrei a = -19.

Agora a dúvida está em resolver a equação q(x) = 5b^6 - 95b^5 + b² - 18b - 19 = 0

Como resolver a equação acima e encontrar o valor de b?

Se alguém puder ajudar, agradeço.
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Cleyson007
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Re: Como encontrar o valor de b?

Mensagempor e8group » Sáb Mai 25, 2013 18:59

Utilizando que a = -19 ,temos que q(x) pode ser reescrito como ,


q(x) = x(5x^5-95x^4 +x - 18) - 19  =  x(5x^4[x-19] + x - 19 + 1) -19 = x((x-19)(5x^4+1)+1) - 19


\implies q(x) = x((x-19)(5x^4+1)+1) - 19 .


Assim, dado r > 0 suficiente pequeno ,podemos observar que para quaisquer x \in (19-r,19) tem-se q(x) > 0 eq(x) < 0 para x \in (19,19+r) ,experimente calcular q(18.9) , q(19.1) .Logo, tem-se b = 19 .
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.