Equaçoes com Números Complexos -URGENTE

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Equaçoes com Números Complexos -URGENTE

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Equaçoes com Números Complexos -URGENTE

Mensagempor Rose » Sex Nov 04, 2011 12:16

Olá

Estou com uma dÚvida sobre a resolução da questão abaixo:

1) Apresente na forma trigonometrica as soluções para a equação: Z^4 - 4raiz quadrada de 3i/ i = 4 raiz quadrada de 3 + 8i. Descupe~-me mas não sei usar o LaTex

A duvida as são as seguintes: Devo tirar o (m.m.c de i) ????

Se eu tirar as expressão fica: Z^4 - 4raiz quadrada de 3i=4 raiz quadrada de 3i + 8i^2.

Melhorando a espressão fica :Z^4 - 8raiz quadrada de 3i +8 =0 ???

O que faço com o Z^4 ????

Muito obrigada desde já......
Rose
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Re: Equaçoes com Números Complexos -URGENTE

Mensagempor angieluis » Dom Nov 06, 2011 16:24

{z}^{4}-\frac{4\sqrt[2]{3i}}{i}=4\sqrt[2]{3}+8i[tex]
Será esta a questão???
angieluis
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Re: Equaçoes com Números Complexos -URGENTE

Mensagempor Rose » Dom Nov 06, 2011 17:22

Olá,
Realmente você escreveu corretamente a expressão.Porém, ainda não me disse se os meus pensamentos, idéias estão corretos com relação a resolução desta equação!
Ainda aguardo um luz.
abraços
Rose
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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