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2 questões de prob/an.comb.

2 questões de prob/an.comb.

Mensagempor Roberta » Sáb Jun 28, 2008 12:36

Olá Pessoal !! :mrgreen:
Questões simples mas não estou chegando ao resultado correto. :-) Obrigada! :-)

(1) Quantas são as palavras de 4 letras, formadas apenas por vogais, que têm exatamente duas letras iguais?

(a) 60 / (b) 120 / (c) 130 / (d) 240 / (e) 360

Pq e) 360 e não a) 60 ?? :?:


(2) Uma placa de um carro brasileira é uma seqüência de três letras seguidas de quatros algarismos (LETRA LETRA LETRA – ALGARISMO ALGARISMO ALGARISMO ALGARISMO). Dispõe-se 26 letras distintas e dez algarismos distintos para a confecção das placas. Quantas placas podem ser confeccionadas de modo que comece sempre com B e R nessa ordem?

Minha resposta foi26 x {10}^{4}, mas a resposta correta é 23 x {10}^{4}.

Não entendi pq 23 e não 26, já que não há menção de exclusão, não repetição ou algo assim. :?:

Obrigada e bom fim de semana pra vcs! ;)
Roberta.gmail :-)
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Re: 2 questões de prob/an.comb.

Mensagempor Roberta » Sáb Jun 28, 2008 15:58

ih... pessoal, retificando .... aí em cima ... na f'órmula ... onde aparece xis é sinal de multiplicação, okay?

:shock: :shock: MAIS UM EXERCÍCIO... :mrgreen:

17) (PUC-Campinas) Usando os algarismos 2, 3, 4, 5, 6, 8 e 9, pergunta-se:
a) quantos nrs distintos de 3 algarismos podemos formar?
b) quantos nrs de 3 algarismos distintos podemos formar?
c) quantos nrs de 3 algarismos distintos, pares podemos formar?
d) quantos nrs de 3 algarismos distintos, pares e maiores que 234 podemos formar?

Este aqui... fui bem até letra C...
na D... cada vez que eu tentava, a resposta mudava... :?: :!:

:? Já comi 2 caixas de BIS azul pensando em como resolver esta questão!! rsss

MInhas respostas:
a) {7}^{3}= 343
b) 7x6x5 = 210
c) IPP+IIP+PIP+PPP= 120
d) 117 ou deveria ser 120-1= 119 ?
Por que dá diferença de 3 nrs (120-117=3) ??

Ai, vou comer outra caixa de BIS...rssrs...
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Re: 2 questões de prob/an.comb.

Mensagempor Molina » Sáb Jun 28, 2008 17:42

Roberta escreveu:17) (PUC-Campinas) Usando os algarismos 2, 3, 4, 5, 6, 8 e 9, pergunta-se:
a) quantos nrs distintos de 3 algarismos podemos formar?
b) quantos nrs de 3 algarismos distintos podemos formar?
c) quantos nrs de 3 algarismos distintos, pares podemos formar?
d) quantos nrs de 3 algarismos distintos, pares e maiores que 234 podemos formar?

Este aqui... fui bem até letra C...
na D... cada vez que eu tentava, a resposta mudava... :?: :!:

MInhas respostas:
a) {7}^{3}= 343
b) 7x6x5 = 210
c) IPP+IIP+PIP+PPP= 120
d) 117 ou deveria ser 120-1= 119 ?
Por que dá diferença de 3 nrs (120-117=3) ??


Boa tarde, Roberta.
Na letra D, 3 algarismos distintos, pares totalizam 120 (como você tinha feito), porém, há uma outra condição: maiores que 234. Se você perceber, apenas um número menor ou igual a 234 será formado, ou seja, o próprio 234. Todos os outros 119 são maiores do que 234.
Sua resposta tinha dado 117?
Quais os outros algarismos que voce considerou menor que 234?

Bom estudo!
E bom bis tambem!
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Re: 2 questões de prob/an.comb.

Mensagempor Molina » Sáb Jun 28, 2008 18:26

Roberta escreveu:(1) Quantas são as palavras de 4 letras, formadas apenas por vogais, que têm exatamente duas letras iguais?

(a) 60 / (b) 120 / (c) 130 / (d) 240 / (e) 360

Pq e) 360 e não a) 60 ?? :?:


Olá Roberta.
Primeiramente quero dizer que a princípio eu tambem colocaria a resposta como 60, ja que 60 = 5 * 1 * 4 * 3
Porém, tava analisando as palavras e verifiquei que essas duas letras que são iguais, podem e devem tomar posições diferentes. É um tanto dificil de explicar, imagino de entender, mas vou tentar ser o mais claro possível:

Formação das palavras:
- duas vogais iguais e outras duas diferentes (entre si):
AAEI
AAEO
AAEU
-
AAIE
AAIO
AAIU
-
AAOE
AAOI
AAOU
-
AAUE
AAUI
AAUO

Ou seja, com a letra A repetindo duas vezes conseguimos 12 palavras. Logo, sao 5 vogais, temos 12 * 5 = 60
Ok, provavelmente foi até ai que a Srita. chegou.
Agora temos que perceber que as vogais iguais nao necessariamente precisam ficar juntas. Temos as seguintes variantes:
1) A A _ _
2) _ _ A A
3) A _ A _
4) A _ _ A
5) A _ _ A
6) _ A _ A

Como isso vai acontecer com todas as 60 palavras formas até agora, multiplicamos por 6.
Logo temos 60 * 6 = 360
:shock:

Garanto que esse nao é o melhor método de resolver essa questão. Provavelmente usando Combinatória e permutação juntas você chega no valor de forma mais simples. Porém, nao consegui assimilar por esse caminho.

Espero ter ajudado do que confundido mais.

Até a próxima!
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Re: 2 questões de prob/an.comb.

Mensagempor Roberta » Sáb Jun 28, 2008 18:37

OI Molina!
Boa Tarde!
Obrigada pelas respostas!!
Sobre a dúvida (1) palavras de 4 letras... realmente... deixei de contar as mudanças de lugar das letras repetidas. Seria o correspondente a 2! É por isso que não dava certo! rss

Sobre a dúvida (3) ... foi isso mesmo! Ao invés de eliminar 1 a 1 os nrs. inferiores a 234 (que é apenas o próprio 234) eu eliminei o 4 da combinação 2 I P ... por isso ficaram faltando 2 elementos no resultado!!

Meu post ficou meio truncado... Tem mais uma dúvida que eu acho que ficou perdida ... e acabou sem resposta... se puder... Placas de carro... transcrita abaixo:

(2) Uma placa de um carro brasileira é uma seqüência de três letras seguidas de quatros algarismos (LETRA LETRA LETRA – ALGARISMO ALGARISMO ALGARISMO ALGARISMO). Dispõe-se 26 letras distintas e dez algarismos distintos para a confecção das placas. Quantas placas podem ser confeccionadas de modo que comece sempre com B e R nessa ordem?

Minha resposta foi, mas a resposta correta é .

Não entendi pq 23 e não 26, já que não há menção de exclusão, não repetição ou algo assim


Vlw Molina!! ;-)
Mais uma vez obrigada pela resposta ;)
Roberta.gmail :-)
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Re: 2 questões de prob/an.comb.

Mensagempor Roberta » Sáb Jun 28, 2008 18:42

Ih... ó a falta que a edição faz... :-)
Mas o Fabio vai ver isso né? legal! :-)


Faltou este aqui!!

(2) Uma placa de um carro brasileira é uma seqüência de três letras seguidas de quatros algarismos (LETRA LETRA LETRA – ALGARISMO ALGARISMO ALGARISMO ALGARISMO). Dispõe-se 26 letras distintas e dez algarismos distintos para a confecção das placas. Quantas placas podem ser confeccionadas de modo que comece sempre com B e R nessa ordem?

Minha resposta foi 26*10^4, mas a resposta correta é 23*10^4.

Não entendi pq 23 e não 26, já que não há menção de exclusão, não repetição ou algo assim.

Obrigada! ;)
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Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42

Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
2n \geq n+1 ,\forall n \in\aleph*
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois 2.1 \geq 1+1
2°) Admitamos que P(k), k \in \aleph*, seja verdadeira:
2k \geq k+1 (hipótese da indução)
e provemos que 2(k+1) \geq (K+1)+1
Temos: (Nessa parte)
2(k+1) = 2k+2 \geq (k+1)+2 > (k+1)+1


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55

Boa noite Fontelles.

Não sei se você está familiarizado com o Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.

Ele dá uma equação, no caso:

2n \geq n+1, \forall n \in \aleph^{*}

E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:

2*1 \geq 1+1

Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que k seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para k+1.

\mbox{Suponhamos que P(k), }k \in \aleph^{*},\mbox{ seja verdadeiro:}
2k \geq k+1

\mbox{Vamos provar que:}
2(k+1) \geq (k+1)+1

Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.

Espero ter ajudado.

Um abraço.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28

Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32

Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25

Boa tarde Fontelles!

Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.

O que temos que provar é isso: 2(k+1) \geq (k+1)+1, certo? O autor começou do primeiro membro:

2(k+1)= 2k+2

Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:

2k+2 \geq (k+1)+2

Que é outra verdade. Agora, com certeza:

(k+1)+2 > (k+1)+1

Agora, como 2(k+1) é \geq a (k+1)+2, e este por sua vez é sempre > que (k+1)+1, logo:

2(k+1) \geq (k+1)+1 \quad \mbox{(c.q.d)}

Inclusive, nunca é igual, sempre maior.

Espero (dessa vez) ter ajudado.

Um abraço.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39

Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37

c.q.d. = como queriamos demonstrar =)


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33

Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05

Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04

MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.

Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa. :-D