Combinatória de Megasena

por **Tiago** » Sex Set 03, 2010 15:59

Em épocas de prêmio acumulado, fica-se a pergunta, como seria a combinação de uma sequencia de numeros para fechamento de um acerto.
Bom, com essa curiosidade fui atrás, e não obtive muitos resultados.
Vi um fechamento de 18 numeros com o acerto dos 6 numeros, no minimo o acerto de uma quadra, com 42 jogos.
E outro e 12 numeros, e acerto de 6 numeros com no minimo acerto de uma quadra.
è o chamado fechamento reduzido.
Existem varios softwares que fazem, mais o eu gostaria de saber e fazer o calculo, e peço ajuda, pelo menos para começar...
Este é o exemplo de 12 numeros.
1 2 3 4 5 6
1 2 3 7 8 9
1 2 3 10 11 12
4 5 6 7 8 9
4 5 6 10 11 12
7 8 9 10 11 12

Observem que se quais quer de 6 numeros escolhidos entre 1 e 12, no minimo uma quadra.
Valeu!!

por **alexandre32100** » Sex Set 03, 2010 16:05

Tiago, a que cálculo, mais precisamente você quer chegar? Das possibilidades de acerto de pelo menos um quadra ou o quê?

por **Tiago** » Sex Set 03, 2010 19:42

Olá alexandre32100.
Eu gostaria de aprender a fazer um fechamento com no minimo uma quadra.
Eu vi com 12 e 18 dezenas.
Se por acaso eu quizesse fazer um fechamento com 20 dezenas com jogo tipo megasena de 6 numeros, com no minimo de acerto de 4 numeros "quadra" se caso as 6 dezenas sorteadas estivessem entre as 20 escolhidas.
Não que ver o fechamento, quero aprender a fazer o calculo do fechamento e ver quantas cartelas seriam necessarias, para cada tipo de fechamento que eu escolhesse,como nesse exemplo citado 20 dezenas.
Abraços.

por **Tiago** » Seg Set 06, 2010 23:32

Bom , agora que passou a megasena acumulada, alguem me ajude a começar esse calculo.
Se vc não sabe o calculo completo,poste o que vc sabe, blz, eu preciso começar a entender e já pode ser um começo.
Valeu!!!

por **amiltonbicas** » Sex Set 17, 2010 11:28

Aproveitamento o tópico, gostaria de sanar uma dúvida que surgiu quando eu discutia com alguns colegas meus.

Um jogo da mega sena onde eu posso marcar 6 números custa R$2.00 e um jogo onde eu posso marcar 10 números custa R$420.00. Logo veio a dúvida, qual a maior chance de eu ganhar, probabilisticamente falando? Fazendo um jogo de 10 números ou 210 jogos de 6 números. Gostaria de saber os cálculos para isso, para que eu possa mostrar a todos.

Desde já obrigado

por **alexandre32100** » Sex Set 17, 2010 21:04

Num jogo normal, a sua chance é de $\dfrac{1}{\dbinom{60}{6}}$ , assim, fazendo 210

jogos distintos, as chances aumentam para $\dfrac{210}{\dbinom{60}{6}}$ .
Agora, fazendo um jogo de dez números, podemos contar qualquer combinação de

números dentre os

escolhidos como $\dbinom{10}{6}$ , assim suas chances são de $\dfrac{\dbinom{10}{6}}{\dbinom{60}{6}}$ .
O engraçado é que $\dfrac{\dbinom{10}{6}}{\dbinom{60}{6}}=\dfrac{210}{\dbinom{60}{6}}$ , independendo do método que você escolher, suas chances são as mesmas. Acho que por isso do valor já ser de

reais.

Espero ter sido útil.

por **felipecchaves** » Dom Set 19, 2010 03:27

Acho que esse não é o lugar certo pra essa pergunta, mas vou aproveitar o tópico.

Por exemplo:
Se eu pegar 9 números e fizer todas as combinações possíveis da um total de 84 jogos e o valor da aposta é de R$ 168,00. O que é o mesmo que eu jogar 9 números na mesma cartela.
No caso de eu jogar 9 números na mesma cartela, se eu ganhar uma quadra, por exemplo, eu recebo proporcional ou recebo apenas como um jogo?

Caso o valor do premio seja proporcional é melhor jogar os 9 na mesma cartela, porque nas 84 combinações possíveis nem todas terão uma quadra. Eu to certo nisso?

por **Rogerio Murcila** » Dom Set 19, 2010 22:30

alexandre32100 escreveu:Num jogo normal, a sua chance é de $\dfrac{1}{\dbinom{60}{6}}$ , assim, fazendo jogos distintos, as chances aumentam para $\dfrac{210}{\dbinom{60}{6}}$ .
Agora, fazendo um jogo de dez números, podemos contar qualquer combinação de números dentre os escolhidos como $\dbinom{10}{6}$ , assim suas chances são de $\dfrac{\dbinom{10}{6}}{\dbinom{60}{6}}$ .
O engraçado é que $\dfrac{\dbinom{10}{6}}{\dbinom{60}{6}}=\dfrac{210}{\dbinom{60}{6}}$ , independendo do método que você escolher, suas chances são as mesmas. Acho que por isso do valor já ser de reais.
Espero ter sido útil.

Olá Alexandre,

Em minhas contas deu um pouco diferente:

$\dfrac{\dbinom{10}{6}}{\dbinom{60}{6}}=1.8171*{10}^{-77}$

$\dfrac{210}{\dbinom{60}{6}}=4. 361*{10}^{-76}$

Será que fiz alguma conta errada? Confere ai.

por **alexandre32100** » Seg Set 20, 2010 12:42

Rogério,
pode depender do método que você utilizou para calcular a divisão ou o binômio, mas acompanhe meus cálculos:
$\dbinom{10}{6}=\dfrac{10!}{6!\cdot4!}=\dfrac{10\cdot9\cdot\not8\cdot7}{\not4\cdot3\cdot\not2\cdot1}=\dfrac{630}{3}=210$
Por afirmei que $\dfrac{\dbinom{10}{6}}{\dbinom{60}{6}}=\dfrac{210}{\dbinom{60}{6}}$ .

Se quiser usar uma representação decimal:
$\dbinom{60}{6}=50 063 860$
E também
$\dfrac{1}{\dbinom{60}{6}}=1,99744886 \times 10^{-8}$

$\dfrac{\dbinom{10}{6}}{\dbinom{60}{6}}=\dfrac{210}{\dbinom{60}{6}}=4,1946426 \times 10^{-6}$

por **Rogerio Murcila** » Seg Set 20, 2010 14:10

alexandre32100 escreveu:Rogério,
pode depender do método que você utilizou para calcular a divisão ou o binômio, mas acompanhe meus cálculos:
$\dbinom{10}{6}=\dfrac{10!}{6!\cdot4!}=\dfrac{10\cdot9\cdot\not8\cdot7}{\not4\cdot3\cdot\not2\cdot1}=\dfrac{630}{3}=210$
Por afirmei que $\dfrac{\dbinom{10}{6}}{\dbinom{60}{6}}=\dfrac{210}{\dbinom{60}{6}}$ .

Se quiser usar uma representação decimal:
$\dbinom{60}{6}=50 063 860$
E também
$\dfrac{1}{\dbinom{60}{6}}=1,99744886 \times 10^{-8}$

$\dfrac{\dbinom{10}{6}}{\dbinom{60}{6}}=\dfrac{210}{\dbinom{60}{6}}=4,1946426 \times 10^{-6}$

Olá Alexandre,

Realmente ai está a diferença veja abaixo:

$\dbinom{10}{6}=\dfrac{10!}{6!}={10\cdot9\cdot8\cdot7}=5040$

ou

$\dbinom{10}{6}=\dfrac{10!}{6!}=\dfrac{10\cdot9\cdot8\cdot7\not6}{\not6}=5040$

ou

$\dbinom{10}{6}=\dfrac{10!}{6!}=\dfrac{10\cdot9\cdot8\cdot7\cdot6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1}{6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1}}}=\dfrac{3628800}{720}=5040$

por **alexandre32100** » Seg Set 20, 2010 19:20

Pois é, Rogério, vale lembrar que a fórmula algébrica para o Binômio de Newton é
$\dbinom{n}{k}=\dfrac{n!}{k!\cdot(n-k)!}$ , por isso da diferença entre as soluções.
Abraços,

por **alexandre32100** » Seg Set 20, 2010 19:39

felipecchaves escreveu:Acho que esse não é o lugar certo pra essa pergunta, mas vou aproveitar o tópico.

Por exemplo:
Se eu pegar 9 números e fizer todas as combinações possíveis da um total de 84 jogos e o valor da aposta é de R$ 168,00. O que é o mesmo que eu jogar 9 números na mesma cartela.
No caso de eu jogar 9 números na mesma cartela, se eu ganhar uma quadra, por exemplo, eu recebo proporcional ou recebo apenas como um jogo?

Caso o valor do premio seja proporcional é melhor jogar os 9 na mesma cartela, porque nas 84 combinações possíveis nem todas terão uma quadra. Eu to certo nisso?

Realmente isso é curioso. Mas acho que o prêmio não é proporcional à aposta.
Se você faz uma aposta de nove números e sejam sorteados seis dos quais quatro são iguais aos apostados (a quadra), você recebe o prêmio da quadra. Se não, realmente, seria mais vantagem jogarmos os nove números de vez, mas se for como estou supondo, é mais vantajoso (e bem mais trabalhoso) fazer as

apostas separadamente.

Quanto à questão dos valores das apostas, queria mostrar algo curioso:
Suponha que você queira apostar

números numa só cartela. Pelo que já foi visto nesse tópico, o preço seria de $2\times\dbinom{60}{6}=100 127 720$ reais. Fica a dica: da próxima vez que a Mega Sena acumulada ultrapassar este valor, aposte e torça para ganhar o prêmio sozinho. :-P