Problemas de exame

[alexpt]

Ola, estou a estudar para o exame da segunda fase de mat e preciso de ajuda com alguns exercícios.

Uma caixa contem 2 bolas pretas, uma bola verde e n bolas amarelas. Considere a seguinte experiência: ao acaso, retiram-se simultaneamente duas bolas da caixa.

Sabendo que a probabilidade de uma ser amarela e a outra verde é de 5/39, determine o valor de n.

Eles resolvem o exercício usando esta equação n/(1+n)combinações de 2 = 5/39 e o resultado da 10. Eu não entendo como é que eles chegaram à equação.

[Tom]

Começaremos com o cálculo da probabilidade de se retirar, simultaneamente, uma bola amarela e uma bola verde.

Por definição, a probabilidade pode ser entendida como:

Ora, o evento RETIRAR UMA BOLA AMARELA E UMA BOLA VERDE pode acontecer das seguintes formas:

Uma das bolas retiradas sempre é verde, e como só existe uma bola verde na caixa, então basta contar o número de bolas amarelas. Nesse caso estamos usando o conceito de combinação, já que não existe a relação de ordem, pois as bolas são retiradas simultaneamente.

Concluímos, portanto que:


Agora devemos contar de quantas maneiras distintas duas bolas podem ser retiradas: Como existem bolas, uma retirada corresponde a uma combinação de duas bolas. Assim, o número de retiradas corresponde ao número de combinações de bolas tomadas a , isto é:




Por fim, a probabilidade de se retirar uma bola amarela e uma bola verde será:

Com efeito, fazemos:

que é uma equação do segundo grau em , cuja raiz natural é , de fato.

[alexpt]

Começaremos com o cálculo da probabilidade de se retirar, simultaneamente, uma bola amarela e uma bola verde.

Por definição, a probabilidade pode ser entendida como:

Ora, o evento RETIRAR UMA BOLA AMARELA E UMA BOLA VERDE pode acontecer das seguintes formas:

Uma das bolas retiradas sempre é verde, e como só existe uma bola verde na caixa, então basta contar o número de bolas amarelas. Nesse caso estamos usando o conceito de combinação, já que não existe a relação de ordem, pois as bolas são retiradas simultaneamente.

Concluímos, portanto que:


Agora devemos contar de quantas maneiras distintas duas bolas podem ser retiradas: Como existem bolas, uma retirada corresponde a uma combinação de duas bolas. Assim, o número de retiradas corresponde ao número de combinações de bolas tomadas a , isto é:




Por fim, a probabilidade de se retirar uma bola amarela e uma bola verde será:

Com efeito, fazemos:

que é uma equação do segundo grau em , cuja raiz natural é , de fato.

Adoro-te

Obrigado pela explicação. Acho que o que me confundiu no inicio foi a bola verde que contribui para o evento não estar representada mas agora percebi porque.