Exerc. Simples de Probabilidade

por **yonara** » Ter Jan 19, 2010 16:13

Olá. O meu problema é o seguinte:

A probabilidade de que você resolva corretamente a 1ª questão de uma prova é 1/3 e de que seu colega resolva corretamente é 2/5, sendo que ambos tentam, sozinhos, resolvê-la. Considere o experimento em que se verifica se a questão foi resolvida corretamente ou não pelos dois.

c) qual a probabilidade de pelo menos um resolver a questão corretamente?
Resp: 0,6
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Eu tentei somando as probabilidades de "eu OU o colega" resolver a questão. E depois de "eu E o colega" resolver a questão, já que pede para pelo menos um resolver a questão. E no final multipliquei a probabilidade desses dois eventos, mas não consegui achar o resultado...

por **MarceloFantini** » Qua Jan 20, 2010 11:28

Bom dia Yonara!

Na situação dada, você concorda que apenas existem quatro casos possíveis:

- A acerte a questão e B erre;
- A acerte a questão e B acerte também;
- A erre a questão e B acerte;
- A erre e B também erre.

Portanto, você concorda que a probabilidade de que pelo menos um acerte é a probabilidade de todos os casos menos o que todos erram? Logo:

$P(\mbox{pelo menos um}) = P(\mbox{todos os casos}) - P(\mbox{ambos errem})$

$P(\mbox{pelo menos um}) = 1 - P(\mbox{A errar}) \times P(\mbox{B errar})$

$P(\mbox{pelo menos um}) = 1 - \frac{2}{3} \times \frac{3}{5}$

$P(\mbox{pelo menos um}) = 1 - \frac{2}{5}$

$P(\mbox{pelo menos um}) = \frac{3}{5}$

Espero ter ajudado.

Um abraço.