Qual a probabilidade de isso acontecer?

[zapper]

Toda vez que um evento ocorre, ele tem 51.35% de probabilidade de chegar no resultado A.

Esse evento ocorrerá 1024 vezes. Qual a probabilidade de que, em toda esta série, exista uma sequência de pelo menos 9 vezes consecutivas em que não foi obtido o resultado A?

(Desculpem pelos números quebrados, trata-se de um problema real. Caso queiram simplificar as variáveis tudo bem, mas deixem a maneira de resolução para que eu possa chegar ao resultado do problema com estas variáveis, obrigado).

[fraol]

Esse problema tá me parecendo um daqueles talhados para aplicarmos o computador na solução devido ao grande número de contas que devem ser feitas.

Um caminho para a solução:

Chamemos de a probabilidade de obter-se o resultado A.

Chamemos de a probabilidade de não obter-se o resultado A.

Em 1024 ocorrências quer-se pelo menos 9 vezes consecutivas o evento .

Isto quer dizer que podemos ter 9 ou 10 ou 11 ou 12 ou 13 ou ... ou 1024 ocorrências consecutivas do evento . Sentiu o tamanho da encrenca! Ou seja deve-se somar todas essas probabilidades para se chegar à probabilidade total.

Para ocorrência de 9 vezes consecutivas o evento devemos calcular .

Para os demais casos deve-se repetir o procedimento e somar todos os resultados ao final.