[Sistema Linear] Dúvida na Resolução

por **oliveiracosmo** » Sáb Set 01, 2012 19:03

Temos apenas

x + 2y + 4z = 0

2x + 3y - z = 0

x - 14z = 0

Eu já gastei duas folhas frente e verso tentando resolver, mas não estou conseguindo achar as respostas de cada uma das incógnitas, será simplesmente dizer que o sistema é possível e indeterminada?

por **DanielFerreira** » Sáb Set 01, 2012 22:10

Olá Oliveiracosmo,
seja bem-vindo!

Da última equação:

$\\ x - 14z = 0 \\ x = 14z$

Substituindo o 'valor' de x nas outras equações teremos:

$\\ \begin{cases} 14z + 2y + 4z = 0 \\ 28z + 3y - z = 0 \end {cases} \\\\\\ \begin{cases} 2y + 18z = 0 \div (2 \\ 3y + 27z = 0 \div (3 \end {cases} \\\\\\ \begin{cases} y + 9z = 0 \\ y + 9z = 0 \end {cases}$

Resolvendo o sistema por substituição...
$\\ y + 9z = 0 \\ y = - 9z$

$\\ y + 9z = 0 \\ - 9z + 9z = 0 \\ 0z = 0 \\ \boxed{z = \frac{0}{0}}$

Podemos concluir que o sistema é indeterminado.

Espero ter ajudado!

Daniel F.