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[Sistemas de Equações] trigonométricas

[Sistemas de Equações] trigonométricas

Mensagempor Aliocha Karamazov » Qui Nov 17, 2011 17:43

Pessoal, ao resolver um exercício de física, no qual preciso encontrar \theta_{1} e \theta_{2}, apareceu um sistema que eu não sei resolver. Na situação física, ambos os ângulos são menores que \frac{\pi}{2}.

O sistema é:
1,5\cos\theta_{1}=2\cos\theta_{2}
1,5\sin\theta_{1}+2\sin\theta_{2}=2,5

Eu pensei em usar coisas como \cos\theta_{1}=\sqrt{1-\sin^2\theta_{1}}, mas tenho a impressão de que essa não é a melhor maneira. Alguém pode me ajudar?
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Re: [Sistemas de Equações] trigonométricas

Mensagempor TheoFerraz » Qui Nov 17, 2011 17:50

da primeira equação do seu sistema voce obtém que :

cos {\theta}_{2} = \frac{1.5}{2} cos{\theta}_{1} = \frac{3}{4} cos{\theta}_{1}

e como voce mesmo percebeu, temos que:

cos {\theta}_{2}= \sqrt[]{1-sen{\theta}_{2}} = \frac{3}{4} cos{\theta}_{1}

com isso, voce chega que:

sen{\theta}_{2} = 1-{\left( \frac{3}{4} cos{\theta}_{1}  \right)}^{2}

se voce substituir ASSIM na segunda equação, nao vai dar em nada! esse cos de theta1 não nos ajuda... entaaaaao:

sen{\theta}_{2} = 1-{\left( \frac{3}{4} \left(\sqrt[]{1 - sen{\theta}_{1}} \right)  \right)}^{2}

dai

sen{\theta}_{2} = 1-{\left(\frac{3}{4} \right)}^{2} \times \left(1 - sen{\theta}_{1} \right)

substituindo isso na segunda equação voce começa a obter resultados... continue dai
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Re: [Sistemas de Equações] trigonométricas

Mensagempor Aliocha Karamazov » Qui Nov 17, 2011 18:02

TheoFerraz escreveu:sen{\theta}_{2} = 1-{\left( \frac{3}{4} cos{\theta}_{1}  \right)}^{2}

O seno não deveria estar ao quadrado aí?
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Re: [Sistemas de Equações] trigonométricas

Mensagempor TheoFerraz » Qui Nov 17, 2011 18:09

SIM SIM SIM SIM SIM

em todos os momentos que eu coloquei:

\sqrt[]{\left(1- sen{\theta}_{k} \right)}

era pra ter sido:

\sqrt[]{\left(1- {sen}^{2}{\theta}_{k} \right)}


desculpe o erro, e obrigado a correção


.
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Re: [Sistemas de Equações] trigonométricas

Mensagempor Aliocha Karamazov » Qui Nov 17, 2011 18:13

Eu que agradeço pelo ajuda. Vou continuar aqui.
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Assunto: Funções
Autor: Emilia - Sex Dez 03, 2010 13:24

Preciso de ajuda no seguinte problema:
O governo de um Estado Brasileiro mudou a contribuição previdenciária de seus contribuintes. era de 6% sobre qualquer salário; passou para 11% sobre o que excede R$1.200,00 nos salários. Por exemplo, sobre uma salário de R$1.700,00, a contribuição anterior era: 0,06x R$1.700,00 = R$102,00; e a atual é: 0,11x(R$1.700,00 - R$1.200,00) = R$55,00.
i. Determine as funções que fornecem o valor das contribuições em função do valor x do salário antes e depois da mudança na forma de cobrança.
ii. Esboce seus gráficos.
iii. Determine os valores de salários para os quais:
- a contribuição diminuiu;
- a contribuição permaneceu a mesma;
- a contribuição aumentou.