Como aplicar o metodo de Gauss Jordan nesse sistema.

[380625]

Como aplicar o metodo de gauss jordan no seguinte exercicio:

Discutir os seguintes sistemas lineares ( em função de a):

x + y - az = 0 ax + 2y = 6
ax + y - z = 2 - a e 3x - y = -2
x + ay - z = -a x + y = 0

não consigo escalonar a matriz quando ela esta nesse modelo.

Obrigado
Flávio Santana.

[LuizAquino]

Por favor, use o LaTeX para digitar os sistemas.

Por exemplo, o comando LaTeX abaixo cria o primeiro sistema:

Código: Selecionar todos

[tex]
\begin{cases}
x + y - az = 0 \\
ax + y - z = 2 - a \\
x + ay - z = -a
\end{cases}
[/tex]


O resultado do comando é:

não consigo escalonar a matriz quando ela esta nesse modelo.

Qual é exatamente a sua dúvida?

A matriz estendida do sistema é:


Para zerarmos, por exemplo, o termo a que aparece na segunda linha e primeira coluna, basta fazer a operação . Desse modo ficamos com:


Agora basta continuar com essa ideia.

[380625]

Seguindo a idéia que vc começou chego na seguinte matriz

1 1 -a 0

0 1 1 -a/a-1

0 0 a^2 + a - 2 2 - 2a

Agora o que tenho que fazer achar o valor de a, para isso usei a expressão:

a^2 + a - 2 = 0 e encontrei

a = -2 e a = 1

Discutindo o sistema temos que:

Se a = 1 ou a = -2 Sistema Imcompativel

Se a diferente de 1 e diferente de - 2 Sistema Compativel e Determinado.

Esta correto a minha informação.

Pq tenho uma duvida.


Se a = 1 temos que a linha 3 sera constituidas de zero isso me deixa confuso.



Ficaria grato com a ajuda. Desculpa mais ainda não sei usar o TEx mas ja começei ler alguns coisas sobre.

Flávio Santana.

[LuizAquino]

Seguindo a idéia que vc começou chego na seguinte matriz

1 1 -a 0

0 1 1 -a/a-1

0 0 a^2 + a - 2 2 - 2a

Considere as seguintes operações na matriz estendida original:

• 
• 
• 

Isso produz a matriz:

Agora o que tenho que fazer achar o valor de a, para isso usei a expressão:

a^2 + a - 2 = 0 e encontrei

a = -2 e a = 1

Na verdade, você deveria analisar duas equações: e .

Mas, acontece que nesse exercício essas duas equações tem uma solução em comum (que é a = 1). Sendo assim, no final haverá apenas dois valores que zeram o determinante da matriz dos coeficientes, que seriam a = -2 e a = 1.

Discutindo o sistema temos que:

Se a = 1 ou a = -2 Sistema Imcompativel

Cuidado! Mesmo quando a matriz dos coeficientes tem determinante nulo, o sistema pode ter solução. Por exemplo, ele poderá ser compatível e indeterminado. Você precisa substituir cada um dos valores de a e verificar se isso acontece.

Se a diferente de 1 e diferente de - 2 Sistema Compativel e Determinado.

Ok.

Se a = 1 temos que a linha 3 sera constituidas de zero isso me deixa confuso.

Qual é a confusão? Se a = 1, teremos a matriz:


Observando a segunda linha, veja que o sistema é incompatível.

Desculpa mais ainda não sei usar o TEx mas ja começei ler alguns coisas sobre.

Procure fazer um esforço para aprender a digitar as matrizes usando o LaTeX. A forma como você está digitando não é adequada.

Veja que para digitar, por exemplo, uma matriz 3 por 3, basta usar o comando:

Código: Selecionar todos

[tex]
\begin{bmatrix}
a & b & c \\
d & e & f \\
g & h & i
\end{bmatrix}
[/tex]


O resultado desse comando é: