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inequação

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Mensagempor maria cleide » Qui Mai 19, 2011 20:08

Se a< -2,os valores de x tais que \dfrac{a}{2}\cdot (x-a)<-(x+2) são aqueles que satisfazem:
A-( )x<a-2
B-( )x<-2a
C-( )x>2a
D-( )x>a-2
E-( )a-2<x<2-a

Como desenvolvi:\dfrac{ax-a^2}{2}<-(x+2)
ax-a^2<-2x-4
x(a+2)<-4+a^2
x<\dfrac{-4+a^2}{-(a+2)}
x<\dfrac{-4+a^2}{-a-2}
x<2-a ou x>a-2, Meu raciocínio esta correto? Existe outra forma de fazer?
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Re: inequação

Mensagempor MarceloFantini » Qui Mai 19, 2011 20:33

Errou na terceira passagem. Se a < -2, então a+2 < 0, e portanto dividir a desigualdade por a+2 significa inverter o símbolo. Refaça usando isso.
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Re: inequação

Mensagempor maria cleide » Sex Ago 26, 2011 23:51

Não entendi, eu só vou inverter o símbolo? Por quê?
x(a+2)<-4+a^2 vai ficar assim?
x>\dfrac{-4+a^2}{a+2} resultado x>a-2
Mas Por quê? Quando eu tenho o x negativo, eu não multiplico toda inequação por -1? Assim invertendo o sinal dos números e o símbolo? Se eu inverter os sinais dos números não encontrarei esta resposta, por isso não entendi o que foi feito.
Obrigada, aguardo ajuda.
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Re: inequação

Mensagempor MarceloFantini » Sáb Ago 27, 2011 00:21

O melhor jeito, onde não há confusão, é assim:

\frac{a}{2} \cdot (x-a) < -(x+2) \implies \frac{a}{2} \cdot (x-a) + (x+2) < 0
\implies ax -a^2 +2x +4 < 4 \implies x(a+2) - (a^2 -4) < 0
\implies (a+2)(x - (a-2)) < 0

Ora, sabemos que a < -2 \implies a+2 < 0, logo para que este produto seja menor que zero devemos ter x -(a-2) > 0 \implies x > a-2.
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.