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Equação Exponencial

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Equação Exponencial

por umaiafilho » Sáb Mai 14, 2011 14:45

Resolvi esta equação:
achei x=-1

${2}^{x+1}-{2}^{3-x}=6$

umaiafilho: Usuário Dedicado; Mensagens: 26; Registrado em: Qui Mai 12, 2011 20:47; Formação Escolar: GRADUAÇÃO; Área/Curso: CONTABEIS; Andamento: cursando

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Re: Equação Exponencial

por DanielRJ » Sáb Mai 14, 2011 15:10

umaiafilho escreveu:Resolvi esta equação:
achei x=-1

${2}^{x+1}-{2}^{3-x}=6$

$2^x.2^1-2^3.(2^x)^{-1}=6$

Sendo 2^x=k

$2k-\frac{8}{k}=6$

2k^2-6k-8=0

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DanielRJ: Colaborador Voluntário; Mensagens: 254; Registrado em: Sex Ago 20, 2010 18:19; Formação Escolar: ENSINO MÉDIO; Andamento: formado

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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo $a=\sqrt{8}+ i$ em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja $\alpha$ o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo

. O triângulo é retângulo com catetos

e $\sqrt{8}$ , tal que $tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}$ . Seja $\theta$ o ângulo complementar. Então $tg \theta = \sqrt{8}$ . Como $\alpha + \theta = \frac{\pi}{2}$ , o ângulo que o afixo

formará com a horizontal será $\theta$ , mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi

, então $\frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}$ . Como módulo é um: $|b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}$ .

Logo, o afixo é $b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}$ .

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