Equações através das raízes

AjudaMatematica.com! Aqui você compartilha sua dúvida ou solução!

  • Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Equações através das raízes

Regras do fórum
Responder

Equações através das raízes

Mensagempor Carolziiinhaaah » Qui Abr 21, 2011 16:19

Se a equação do 2o grau ax^2 + bx + c = 0, a ? 0, admite as raízes reais não nulas x1 e x2, obter a equação de
raízes:

Imagem

Uploaded with ImageShack.us
Avatar do usuário
Carolziiinhaaah
Usuário Parceiro
Usuário Parceiro
 
Mensagens: 77
Registrado em: Sex Mai 28, 2010 14:12
Formação Escolar: ENSINO MÉDIO
Andamento: cursando
Voltar ao topo

Re: Equações através das raízes

Mensagempor MarceloFantini » Qui Abr 21, 2011 16:30

Lembre-se da fatoração de polinômios: ax^2 +bx +c = a(x - x_1)(x-x_2). Troque as raízes pelas que você tem e reescreva em termos dos coeficientes originais.
Futuro MATEMÁTICO
e^{\pi \cdot i} +1 = 0
MarceloFantini
Colaborador Moderador
Colaborador Moderador
 
Mensagens: 3126
Registrado em: Seg Dez 14, 2009 11:41
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Andamento: formado
Voltar ao topo

Item a)

Mensagempor SidneySantos » Qui Abr 21, 2011 17:01

ax^2 + bx + c = 0

x^2 - Sx + P = 0

S = {x}_{1}+{x}_{2}=-\frac{b}{a}

P = {x}_{1}.{x}_{2}=\frac{c}{a}

{\left({x}_{1}+{x}_{2} \right)}^{2}={\left(-\frac{b}{a} \right)}^{2}

{{x}_{1}}^{2}+2{x}_{1}{x}_{2}+{{x}_{2}}^{2}=\frac{{b}^{2}}{{a}^{2}}

{{x}_{1}}^{2}+{{x}_{2}}^{2}=\frac{{b}^{2}}{{a}^{2}}-2{x}_{1}{x}_{2}

{{x}_{1}}^{2}+{{x}_{2}}^{2}=\frac{{b}^{2}}{{a}^{2}}-2\frac{c}{a}

{{x}_{1}}^{2}+{{x}_{2}}^{2}=\frac{{b}^{2}-2ac}{{a}^{2}}

{{x}_{1}}^{2}.{{x}_{2}}^{2}=\frac{{c}^{2}}{{a}^{2}}

x^2 - Sx + P = 0

{x}^{2}-\left(\frac{{b}^{2}-2ac}{{a}^{2}} \right)x+\frac{{c}^{2}}{{a}^{2}}=0

{a}^{2}{x}^{2}-\left({b}^{2}-2ac \right)x+{c}^{2}=0
Editado pela última vez por SidneySantos em Sex Abr 22, 2011 09:26, em um total de 2 vezes.
Um forte abraço e bom estudo!!!
SidneySantos
Usuário Dedicado
Usuário Dedicado
 
Mensagens: 28
Registrado em: Qua Abr 20, 2011 07:47
Localização: Belém - Pará
Formação Escolar: PÓS-GRADUAÇÃO
Área/Curso: Educaçao Matemática
Andamento: cursando
Voltar ao topo

Item b)

Mensagempor SidneySantos » Qui Abr 21, 2011 17:45

ax^2 + bx + c = 0

x^2 - Sx + P = 0

S = {x}_{1}+{x}_{2}=-\frac{b}{a}

P = {x}_{1}.{x}_{2}=\frac{c}{a}

\frac{1}{{x}_{1}}+\frac{1}{{x}_{2}}=\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}.{x}_{2}}

\frac{1}{{x}_{1}}+\frac{1}{{x}_{2}}=-\frac{b}{c}

\frac{1}{{x}_{1}}.\frac{1}{{x}_{2}}=\frac{a}{c}

\frac{1}{{x}_{1}}.\frac{1}{{x}_{2}}=\frac{a}{c}

x^2 - Sx + P = 0

{x}^{2}+\frac{b}{c}x+\frac{a}{c}=0

c{x}^{2}+bx+a=0
Editado pela última vez por SidneySantos em Sex Abr 22, 2011 09:28, em um total de 2 vezes.
Um forte abraço e bom estudo!!!
SidneySantos
Usuário Dedicado
Usuário Dedicado
 
Mensagens: 28
Registrado em: Qua Abr 20, 2011 07:47
Localização: Belém - Pará
Formação Escolar: PÓS-GRADUAÇÃO
Área/Curso: Educaçao Matemática
Andamento: cursando
Voltar ao topo

Item c)

Mensagempor SidneySantos » Qui Abr 21, 2011 17:56

ax^2 + bx + c = 0

x^2 - Sx + P = 0

S = {x}_{1}+{x}_{2}=-\frac{b}{a}

P = {x}_{1}.{x}_{2}=\frac{c}{a}

\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}+\frac{{x}_{2}}{{x}_{1}}=\frac{{{x}_{1}}^{2}+{{x}_{2}}^{2}}{{x}_{1}.{x}_{2}}

\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}+\frac{{x}_{2}}{{x}_{1}}=\frac{{b}^{2}-2ac}{ac}

\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}.\frac{{x}_{2}}{{x}_{1}}=1

{x}^{2}-\left(\frac{{b}^{2}-2ac}{ac} \right)x+1=0

ac{x}^{2}-\left({b}^{2}-2ac}\right)x+ac=0
Um forte abraço e bom estudo!!!
SidneySantos
Usuário Dedicado
Usuário Dedicado
 
Mensagens: 28
Registrado em: Qua Abr 20, 2011 07:47
Localização: Belém - Pará
Formação Escolar: PÓS-GRADUAÇÃO
Área/Curso: Educaçao Matemática
Andamento: cursando
Voltar ao topo

Item d)

Mensagempor SidneySantos » Sex Abr 22, 2011 09:49

ax^2 + bx + c = 0

x^2 - Sx + P = 0

{\left({x}_{1}+{x}_{2} \right)}^{3}={\left(-\frac{b}{a} \right)}^{3}

{{x}_{1}}^{3}+3{{x}_{1}}^{2}{x}_{2}+3{x}_{1}{{x}_{2}}^{3}+{{x}_{2}}^{3}=-\frac{{b}^{3}}{{a}^{3}}

{{x}_{1}}^{3}+{{x}_{2}}^{3}=-\frac{{b}^{3}}{{a}^{3}}-3{x}_{1}{x}_{2}\left({x}_{1}+{x}_{2} \right)

{{x}_{1}}^{3}+{{x}_{2}}^{3}=-\frac{{b}^{3}}{{a}^{3}}-3\frac{c}{a}\left(-\frac{b}{a} \right)

{{x}_{1}}^{3}+{{x}_{2}}^{3}=-\frac{{b}^{3}}{{a}^{3}}+3\frac{bc}{{a}^{2}}

{{x}_{1}}^{3}+{{x}_{2}}^{3}=\frac{-{b}^{3}+3abc}{{a}^{3}}

{{x}_{1}}^{3}.{{x}_{2}}^{3}={\left(\frac{c}{a} \right)}^{3}

{{x}_{1}}^{3}.{{x}_{2}}^{3}=\frac{{c}^{3}}{{a}^{3}}

x^2 - Sx + P = 0

{x}^{2}-\left(\frac{-{b}^{3}+3abc}{{a}^{3}} \right)x+\frac{{c}^{3}}{{a}^{3}}=0

{a}^{3}{x}^{2}+\left({b}^{3}-3abc \right)x+{c}^{3}=0
Um forte abraço e bom estudo!!!
SidneySantos
Usuário Dedicado
Usuário Dedicado
 
Mensagens: 28
Registrado em: Qua Abr 20, 2011 07:47
Localização: Belém - Pará
Formação Escolar: PÓS-GRADUAÇÃO
Área/Curso: Educaçao Matemática
Andamento: cursando
Voltar ao topo
Responder

Voltar para Sistemas de Equações

 


Se chegou até aqui, provavelmente tenha interesse pelos tópicos relacionados abaixo.
Aproveite a leitura. Bons estudos!

  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 1 visitante

 


Tópico Popular

Assunto: [calculo] derivada
Autor: beel - Seg Out 24, 2011 16:59

Para derivar a função

(16-2x)(21-x).x

como é melhor fazer?
derivar primeiro sei la, ((16-2x)(21-x))' achar o resultado (y)
e depois achar (y.x)' ?

Assunto: [calculo] derivada
Autor: MarceloFantini - Seg Out 24, 2011 17:15

Você poderia fazer a distributiva e derivar como um polinômio comum.

Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:26

Funciona da mesma forma que derivada de x.y.z, ou seja, x'.y.z+x.y'.z+x.y.z' substitui cada expressão pelas variáveis e x',y' e z' é derivada de cada um

Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:31

derivada de (16-2x)=-2
derivada de (21-x)=-1
derivada de x=1
derivada de (16-2x)(21-x)x=-2.(21-x)x+(-1).(16-2x)x +1.(16-2x)(21-x)

Powered by phpBB © phpBB Group.

phpBB Mobile / SEO by Artodia.

Índice do fórum