Equações através das raízes

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Equações através das raízes

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Equações através das raízes

Mensagempor Carolziiinhaaah » Qui Abr 21, 2011 16:19

Se a equação do 2o grau ax^2 + bx + c = 0, a ? 0, admite as raízes reais não nulas x1 e x2, obter a equação de
raízes:

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Re: Equações através das raízes

Mensagempor MarceloFantini » Qui Abr 21, 2011 16:30

Lembre-se da fatoração de polinômios: ax^2 +bx +c = a(x - x_1)(x-x_2). Troque as raízes pelas que você tem e reescreva em termos dos coeficientes originais.
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e^{\pi \cdot i} +1 = 0
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Item a)

Mensagempor SidneySantos » Qui Abr 21, 2011 17:01

ax^2 + bx + c = 0

x^2 - Sx + P = 0

S = {x}_{1}+{x}_{2}=-\frac{b}{a}

P = {x}_{1}.{x}_{2}=\frac{c}{a}

{\left({x}_{1}+{x}_{2} \right)}^{2}={\left(-\frac{b}{a} \right)}^{2}

{{x}_{1}}^{2}+2{x}_{1}{x}_{2}+{{x}_{2}}^{2}=\frac{{b}^{2}}{{a}^{2}}

{{x}_{1}}^{2}+{{x}_{2}}^{2}=\frac{{b}^{2}}{{a}^{2}}-2{x}_{1}{x}_{2}

{{x}_{1}}^{2}+{{x}_{2}}^{2}=\frac{{b}^{2}}{{a}^{2}}-2\frac{c}{a}

{{x}_{1}}^{2}+{{x}_{2}}^{2}=\frac{{b}^{2}-2ac}{{a}^{2}}

{{x}_{1}}^{2}.{{x}_{2}}^{2}=\frac{{c}^{2}}{{a}^{2}}

x^2 - Sx + P = 0

{x}^{2}-\left(\frac{{b}^{2}-2ac}{{a}^{2}} \right)x+\frac{{c}^{2}}{{a}^{2}}=0

{a}^{2}{x}^{2}-\left({b}^{2}-2ac \right)x+{c}^{2}=0
Editado pela última vez por SidneySantos em Sex Abr 22, 2011 09:26, em um total de 2 vezes.
Um forte abraço e bom estudo!!!
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Item b)

Mensagempor SidneySantos » Qui Abr 21, 2011 17:45

ax^2 + bx + c = 0

x^2 - Sx + P = 0

S = {x}_{1}+{x}_{2}=-\frac{b}{a}

P = {x}_{1}.{x}_{2}=\frac{c}{a}

\frac{1}{{x}_{1}}+\frac{1}{{x}_{2}}=\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}.{x}_{2}}

\frac{1}{{x}_{1}}+\frac{1}{{x}_{2}}=-\frac{b}{c}

\frac{1}{{x}_{1}}.\frac{1}{{x}_{2}}=\frac{a}{c}

\frac{1}{{x}_{1}}.\frac{1}{{x}_{2}}=\frac{a}{c}

x^2 - Sx + P = 0

{x}^{2}+\frac{b}{c}x+\frac{a}{c}=0

c{x}^{2}+bx+a=0
Editado pela última vez por SidneySantos em Sex Abr 22, 2011 09:28, em um total de 2 vezes.
Um forte abraço e bom estudo!!!
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Item c)

Mensagempor SidneySantos » Qui Abr 21, 2011 17:56

ax^2 + bx + c = 0

x^2 - Sx + P = 0

S = {x}_{1}+{x}_{2}=-\frac{b}{a}

P = {x}_{1}.{x}_{2}=\frac{c}{a}

\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}+\frac{{x}_{2}}{{x}_{1}}=\frac{{{x}_{1}}^{2}+{{x}_{2}}^{2}}{{x}_{1}.{x}_{2}}

\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}+\frac{{x}_{2}}{{x}_{1}}=\frac{{b}^{2}-2ac}{ac}

\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}.\frac{{x}_{2}}{{x}_{1}}=1

{x}^{2}-\left(\frac{{b}^{2}-2ac}{ac} \right)x+1=0

ac{x}^{2}-\left({b}^{2}-2ac}\right)x+ac=0
Um forte abraço e bom estudo!!!
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Item d)

Mensagempor SidneySantos » Sex Abr 22, 2011 09:49

ax^2 + bx + c = 0

x^2 - Sx + P = 0

{\left({x}_{1}+{x}_{2} \right)}^{3}={\left(-\frac{b}{a} \right)}^{3}

{{x}_{1}}^{3}+3{{x}_{1}}^{2}{x}_{2}+3{x}_{1}{{x}_{2}}^{3}+{{x}_{2}}^{3}=-\frac{{b}^{3}}{{a}^{3}}

{{x}_{1}}^{3}+{{x}_{2}}^{3}=-\frac{{b}^{3}}{{a}^{3}}-3{x}_{1}{x}_{2}\left({x}_{1}+{x}_{2} \right)

{{x}_{1}}^{3}+{{x}_{2}}^{3}=-\frac{{b}^{3}}{{a}^{3}}-3\frac{c}{a}\left(-\frac{b}{a} \right)

{{x}_{1}}^{3}+{{x}_{2}}^{3}=-\frac{{b}^{3}}{{a}^{3}}+3\frac{bc}{{a}^{2}}

{{x}_{1}}^{3}+{{x}_{2}}^{3}=\frac{-{b}^{3}+3abc}{{a}^{3}}

{{x}_{1}}^{3}.{{x}_{2}}^{3}={\left(\frac{c}{a} \right)}^{3}

{{x}_{1}}^{3}.{{x}_{2}}^{3}=\frac{{c}^{3}}{{a}^{3}}

x^2 - Sx + P = 0

{x}^{2}-\left(\frac{-{b}^{3}+3abc}{{a}^{3}} \right)x+\frac{{c}^{3}}{{a}^{3}}=0

{a}^{3}{x}^{2}+\left({b}^{3}-3abc \right)x+{c}^{3}=0
Um forte abraço e bom estudo!!!
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.

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