matrizes invertiveis

[kath]

Ola,
GOSTARIA QUE VOCES ME AJUDASSEM ME EXPLICANDO COMO SE RESOLVE ESSA QUESTAO PASSO A PASSO, POIS NAO TO CONSEGUINDO ENTENDER ELA NAO NECESSARIAMENTE RESOLVER TODAS PODE SER UMA SO QUE GOSTARIA DE UMA EXPLICAÇÃO CLARA E DETALHADA.

Sabendo que as matrizes M e N são invertíveis e de mesma ordem, exprimir a matriz X em Função de M e N, nos seguintes casos:
a) (XM)^t=N
B) (XM)^-1=N
C) M(XM)^-1=N
D) M[(XN)^t]^-1=N

R: a) X=N^t M^-1; b) x=N^1M^-1 ; C)X=N^-1; D)X=m^t(N^-1)^t N^-1

OBS: ^t = é a matriz trasposta
^-1 = é a matriz inversa

[e8group]

Vamos utilizar os dois métodos abaixo para resolver cada item .

(i) (Dada uma matriz A invertível , a inversa da inversa de A é a própria matriz A) e

(ii) Utilizar a hipótese que de mesma ordem são invertíveis para realizar multiplicações pela esquerda ou direita (o produto não é comutativo) conforme for necessário a explicitar .

Por exemplo , em (a) temos , logo . Por (i) , e assim , . Agora por (ii) , multiplicaremos pela direita ambos membros por

(tome cuidado , em geral )

e além disso , .

Os demais itens pode ser resolvidos de forma análoga .