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Olá pessoal,
Estou relançando minha dúvida do seguinte exercício, para o qual não estou encontrando solução:
Como ainda não sei operar com o Latex, faço a seguinte convenção para matrizes:
Linha: a11 = primeira casa, a12 = segunda casa, etc
Coluna: a11 = primeira casa, a21 = segunda casa, etc
o exercício é o que segue
“Supondo positivos todos os elementos literais da matriz quadrada nxn
a11 = a1, a12 = a2, ...., aij = (vago), a1n = an
a21 = b1, a22 = b2, ...., aij = bn-1, a2n = 0
....................................................................
an1 = r1, an2 = 0, ......, aij = 0, ann = o
e sendo n múltiplo de 4, qual é o sinal do determinante correspondente?”
A matriz do enunciado tem o seguinte aspecto gráfico:
a1#a2#...# #an
b1#b2#...#bn-1# 0
...........................
r1# 0 #...# 0 # 0 (o jogo da velha representando os espaços entre as células)
Seguindo a indicação do enunciado eu tentei trabalhar com a seguinte matriz (4x4) e
respectivas manipulações:
[(a1), (a2), (a3), (a4)]
[(b1), (b2), (b3), (0)]
[(c1), (c2), (c3), (0)]
[(r1), (0), (0), (0)]
trocando a 4ª com a 1ª linha => Det fica negativo
[(r1), (0), (0), (0)]
[(a1), (a2), (a3), (a4)]
[(b1), (b2), (b3), (0)]
[(c1), (c2), (c3), (0)]
dividindo a primeira linha por r1 => Det fica multiplicado por r1 => isto é por -r1
[(1), (0), (0), (0)]
[(a1), (a2), (a3), (a4)]
[(b1), (b2), (b3), (0)]
[(c1), (c2), (c3), (0)]
aplicanto a Regra de Chió chego a:
-r1 multiplicando
[(a2), (a3), (a4)]
[(b2), (b3), (0)]
[(c2), (c3), (0)]
onde eu “empaco” pois o determinante resulta em
-r1[a4 b2 c3 - a4 b3 c2]
e eu não vejo como determinar que este produto seja positivo (que é a resposta do exercício).
Espero que haja alguém mais esperto do que eu para me orientar...
Sds
Colton
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