Matriz II

[Colton]

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Olá pessoal,

Estou relançando minha dúvida do seguinte exercício, para o qual não estou encontrando solução:


Como ainda não sei operar com o Latex, faço a seguinte convenção para matrizes:
Linha: a11 = primeira casa, a12 = segunda casa, etc
Coluna: a11 = primeira casa, a21 = segunda casa, etc

o exercício é o que segue


“Supondo positivos todos os elementos literais da matriz quadrada nxn

a11 = a1, a12 = a2, ...., aij = (vago), a1n = an
a21 = b1, a22 = b2, ...., aij = bn-1, a2n = 0
....................................................................
an1 = r1, an2 = 0, ......, aij = 0, ann = o

e sendo n múltiplo de 4, qual é o sinal do determinante correspondente?”

A matriz do enunciado tem o seguinte aspecto gráfico:

a1#a2#...# #an
b1#b2#...#bn-1# 0
...........................
r1# 0 #...# 0 # 0 (o jogo da velha representando os espaços entre as células)

Seguindo a indicação do enunciado eu tentei trabalhar com a seguinte matriz (4x4) e
respectivas manipulações:

[(a1), (a2), (a3), (a4)]
[(b1), (b2), (b3), (0)]
[(c1), (c2), (c3), (0)]
[(r1), (0), (0), (0)]

trocando a 4ª com a 1ª linha => Det fica negativo

[(r1), (0), (0), (0)]
[(a1), (a2), (a3), (a4)]
[(b1), (b2), (b3), (0)]
[(c1), (c2), (c3), (0)]

dividindo a primeira linha por r1 => Det fica multiplicado por r1 => isto é por -r1

[(1), (0), (0), (0)]
[(a1), (a2), (a3), (a4)]
[(b1), (b2), (b3), (0)]
[(c1), (c2), (c3), (0)]

aplicanto a Regra de Chió chego a:

-r1 multiplicando
[(a2), (a3), (a4)]
[(b2), (b3), (0)]
[(c2), (c3), (0)]

onde eu “empaco” pois o determinante resulta em

-r1[a4 b2 c3 - a4 b3 c2]

e eu não vejo como determinar que este produto seja positivo (que é a resposta do exercício).

Espero que haja alguém mais esperto do que eu para me orientar...

Sds

Colton

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[Elcioschin]

Colton:

Como totos os elementos da matriz são positivos, no final o resultado deverá ser negativo.

[Colton]

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Olá Elcioschin!

Então devo concluir que a resposta dada no livro: POSITIVO está errada?
Nesta coleção há muito poucas respostas erradas (Fundamentos de Matemática Elementar, 11 volumes, o presente exercício é o de número 328 do volume 4 "sequências-matrizes-determinantes-sistemas")

Abraço

Colton

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