Progressões Aritméticas

por **Anderson Alves** » Ter Abr 17, 2012 22:30

Olá Pessoal.
Tenho dúvidas neste exercício.

1) Em uma progressão aritmética de razão 3, a soma do 5º com o 10º termo é 19. A soma de seus 16 primeiros termos vale quanto?

Resp.: 200
O problema é chegar neste resultado. Fiz das maneiras possíveis de, com fórmulas, e não consegui chegar a este resultado.

Ficarei grato pela ajuda....

por **fraol** » Ter Abr 17, 2012 22:56

Anderson Alves escreveu: Em uma progressão aritmética de razão 3, a soma do 5º com o 10º termo é 19. A soma de seus 16 primeiros termos vale quanto?

$a_{10} = a_5 + 5r$ ( r = razão = 3 )

a_10 = a_5 + 15

como $a_5 + a_{10} = 19 => a_5 + a_5 + 15 = 19 \iff a_5 = 2$

então $a_{10} = 17$

$a_{1} = a_{5} - 4r \iff a_{1} = 2 -12 = -10$ .

$a_{16} = a_{10} + 6r \iff a_{16} = 17 + 18$ .

Agora você pode calcular a soma: $S_{16} = 16 . \frac{(a_1+a_{16})}{2}$ , ok?

.

por **vanezainferniza** » Qui Jun 21, 2012 17:24

O computador de marcela foi comprado em 1° de março de 2008?
Continuação - e sofreu depreciação de R$ 25,00 a cada mês. Sabendo que 1° de março de 2010 esse computador foi avaliado em R$ 800,00, escreva o termo geral de uma PA que expresse seu valor a cada mês. Depois determine o valor desse computador em 1° de julho de 2008 ?

por **Russman** » Qui Jun 21, 2012 21:46

Eu tenho uma solução diferente.

O problema informa que

$\left\{\begin{matrix} r=3\\ a(5)+a(10) = 19 \end{matrix}\right.$ .

Lembrando que,

a(n) = a(1) + (n-1)r

então

$a(5) +a(10)= 2a(1)+13r \Rightarrow 2a(1)+13.3=19 \therefore a(1) = -10$ .

Agora,

$S_{n} = \frac{n}{2}(a(1)+a(n))\Rightarrow S_{16} = \frac{16}{2}(-10 -10+15.3)= 200$ .

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